Chuyên đề toán 9 (Lý thuyết)

PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.


Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT.
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.
Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm có nghiệm kép,vô nghiệm.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước.
Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số.
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số.
Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình bậc hai.
Chủ đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản
Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước
B - Một số hệ bậc hai đơn giản:
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I
Dạng 2: Hệ đối xứng loại II
Chủ đề 4: HÀM SỐ ĐỒ THỊ.

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Chủ đề 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH –HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1 : Lập hệ phương trình(phương trình)
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm).
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lượng.
Bước 2 : Giải hệ phương trình, (phương trình)
Bước 3 : Kết luận bài toán.
Dạng 1: Chuyển động
(trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy)
Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng
Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm.
Dạng 4: Toán có nội dung hình học.
Dạng 5: Toán về tìm số.
Chủ đề 6: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Dạng 1: Phương trình có ẩn số ở mẫu.
Dạng 2: Phương trình chứa căn thức.
Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng 4: Phương trình trùng phương.
Dạng 5: Phương trình bậc cao.
Phần II: HÌNH HỌC
PHẦN HÌNH HỌC
HỆ THỐNG LÝ THUYẾT – HỆ THỐNG BÀI TẬP
1.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lý Pitago
vuông tại A
2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
2) AB.AC = AH.BC
3) AH2 = BH.HC
4)
Kết quả:
-Với tam giác đều cạnh là a, ta c:
3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đặt khi đó:

Kết quả suy ra:



4) Cho nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó:


2.CHỨNG MINH
BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác bằng nhau
a) Khái niệm:
b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc vuụng: hai cạnh gúc vuụng; cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng; cạnh huyền và một gúc nhọn.
d) Hệ quả: Hai tam giỏc bằng nhau thỡ cỏc đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
2.Chứng minh hai gúc bằng nhau
-Dựng hai tam giỏc bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai gúc của tam giỏc cân, đều; hai gúc của hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hành, …
-Dựng quan hệ giữa