CHUYEN DE SO HOC ON VAO 10

Phần số học
A, Những tính chất cơ bản về chia hết
1, Nếu avà bthì aNếu a hoặc b không chia hết cho m thì
kết quả không còn đúng)
2, Nếu ab
3, Nếu antrong đó m là só nguyên tố thì a
4, a
5, a
6, Nếu
7, ab
8, Tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n
9, Nếu a chẵn thì a=2k ;còn a lẻ thì a=2k+1(k
10, Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 4tlớn hơn 5 có dạng 6t
B Những tính chất cơ bản của số chính phương
1, Nếu a là số chính phương thì a
2, Nếu a là số chính phương thì a không có dạng 3k+2; 4k+2; 4k+3;
5k+2; 5k+3 ; 6k+2; 6k+5; 7k+3;…
3, Các số có tận cùng là các số 2;3;7;8 không phải là số chính phương
4, Nếu n2C . Nguyên tắc Đrích –lê:
Nếu có m vật để vào n cái ngăn kéo và m>kn thì ít nhất có một ngăn kéo
Chứa ít nhất k+1 vật.
( Ví dụ : có 5 vật để vào 4 ngăn kéo thì ít nhất một ngăn kéo chứa 2vật)
D. Ví dụ minh hoạ
1, CMR nếu 2x+3ythì 9x+5y
2, CMR: a+4b
3a+2b
3, Nếu a2+b2hoặc 2a-b,2b+a chia hết cho 5
4, CMR : n3-n
5, CMR: n(n+2)(25n2-1
6, CMR: x2+y2
7, Tìm số n nguyên dương để phương trình : 599(1997n+1)=x2+x
có nghiẹm nguyên.
8, Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau
a, 19x2+28y2=729
b, 7x2+13y2=1820
9, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên với x,y ,z
x3+y3+z3=x+y+z+2005
10, Cho số nguyên tố p .Hãy tìm tất cả các số p sao cho tổng các ước tự
nhiên của p4 là một số chính phương
11, Tìm tất cả các số nguyên tố p để
a, p+10;p+14 đều là số nguên tố
b, p+2;p+6;p+8;p+14 đều là số nguyên tố
12, CMR : a, Một số có tổng các chữ số là 2004 hoặc 2006 thì không thể là số chính phương
b, A=n(n+1)(n+2)(n+3) thì A không thể là số chính phương
c, Tìm các số tự nhiên n để A=n4-2n3+3n2-2n là số chính phương
d, Tổng S=333333+555555+777777 không phải là số chính phương
13, CMR tồn tại số có dạng 20052005…2005
14, Trong mặt phẳng có 2005 điểm sao cho trong ba điểm bất kỳ luôn có
hai điểm có khoảng cách không vượt quá 1.Chứng minh tồn tại một đường tròn bán kính 1 chứa 1003 điểm.

Một dạng toán về ƯCLN và BCNN

Bài1: Tìm hai số nguyên dương a,b .Biết và (a,b)=16
HD: (a,b)=16 và (m;n)=1.
Do
Bài 2:Tìm hai số nguyên dương a,b biết