CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN CĂN

Phần 1. Đại số
Chương 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
(((
A - Căn bậc hai
Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
Ký hiệu: ( a > 0: (
: Căn bậc hai của số a
(
: Căn bậc hai âm của số a
( a = 0:

Chú ý: Với a ( 0:

Căn bậc hai số học:
( Với a ( 0: số
được gọi là CBHSH của a
( Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.
So sánh các CBHSH: Với a ( 0, b ( 0:


Điền vào ô trống trong bảng sau:
x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

x2











Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:
a) 121 b) 144 c) 169 d) 225
e) 256 f) 324 g) 361 h) 400
i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64
m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16
Tính:
a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)

Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:
a)
b) 1,5 c) ( 0,1 d)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:
a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4
c) ( x2 + 6x – 9 d) ( 5x2 + 8x – 4
e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101
So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) 1 và
b) 2 và
c) 6 và

d) 7 và
e) 2 và
f) 1 và
( 1
g) 2
và 10 h)
và (12 i) (5 và (

j) 2
và
k)
và
l)
và

m) 2 +
và 5 n) 7 – 2
và 4 o)
+
và 7
p)
và 6–
q)
và

Dùng kí hiệu
viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.
a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12
e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 =

Giải các phương trình sau:
a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5
d) x2 –
=
e) x2 ( 5 = 0 f) x2 +
= 2
g) x2 =
h) 2x2+3
=2
i) (x – 1)2 = 1

j) x2 = (1 –
)2 k) x2 = 27 – 10
l) x2 + 2x =3 –2

Giải phương trình:
a)
= 3 b)
=
c)
= 0 d)
= (2
Trong các số:
,
,
, (
thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ?
Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > b thì
b) Nếu
thì a > b
Cho số dương a. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > 1 thì
b) Nếu a < 1 thì

Cho số dương a. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > 1 thì a >
b) Nếu a < 1 thì a <