Chuyên đề rut gọn-1

các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
I . Lý thuyết
A. ững hằng đẳng thức
1) (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
2)(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
3)a2 - b2 = (a-b)(a+b)
4)a2 + b2 = (a+b)2- 2ab = (a-b)2 + 2ab
5)(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a+b)
6)(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = a3 - b3 - 3ab(a-b)
7)a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)3 - 3ab(a+b)
8)a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2) = (a-b)3 + 3ab(a-b)
9)(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
10) (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
B. Các công thức biến đổi căn thức
1)
2(với Avà B
3với Avà B
4( với B
5) ( với Avà B
với Avà B
6(với A.B 0 và B 0 )
7) ( với B > 0 )
8(với A 0 và A B2 )
9(với A 0 , B 0 và A B )

II .bài tập áp dụng
bài tập 1. Tính
a, A =
b, B =
c)


hướng dẫn
a, A = = =
b, B = = 3
c)
=

=
=

bài tập 2. Tính
a) e) E =
b) f) F =
cg) G =
d) h) H =

hướng dẫn
a) = vì 1 <
b) =
c) = 2
d) =
e) E = = 3- 21 + 1 = 3
f) Cách 1
F = = =
Cách 2 : Phương pháp “ Bình phương hai vế”
Có F > 0 . Nên F2 = 4 + + 4 - - 2= 8 - 2= 2 F =
g) Cách 1
G = 1 - + 1 ) = -2
Cách 2 :Phương pháp “ Bình phương hai vế”
Chú ý : G < 0
h) Cũng có hai cách như trên
Đáp số H = 6
bài tập 3 : minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên .
a) A =
b) B =
c) C =
hướng dẫn
a) A =
b) B = = =
c) C =
bài tập 4 : So sánh A và 2B với
A =
B =
hướng dẫn
Ta có A =
B =
Vậy 2B = 2 + 2Suy ra A > 2B
bài tập 5 : gọn biẻu thức
a) A =
b) B =
hướng dẫn
Sử dụng phương pháp trục căn thức
a) A =
b) B =
bài tập 6 :
a) N =
b) M =
c) P =
hướng dẫn
a) N =
b) Phương pháp “ Bình phương hai vế”
M2 = 6 - 2M = 1 - vì M < 0
c) Có 2
P = =
=
bài tập 7 : CMR
a) < 2 với n 1và n N
b) <
hướng dẫn
a) Ta có

=
áp dụng với