CHUYEN DE PT BAC HAI

Chuyên đề: phương trình bậc hai
PHẦN I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG
1. Công thức nghiệm:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có ( = b2- 4ac
+Nếu ( < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu ( = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

+Nếu ( > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
; x2 =

2. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có (’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+Nếu (’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu (’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

+Nếu (’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
; x2 =

3. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a(0)
thì : S = x1+x2 =
; P = x1.x2 =

b) Ứng dụng:
+Hệ quả 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:
x1 = 1; x2 =

+Hệ quả 2:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 =

c) Định lí: (đảo Vi-ét)
Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0
(x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P ( 0)
Chú ý:
+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là ( ≥ 0)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

PHẦN II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
II. TOÁN TỰ LUẬN
LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC VÀO TÍNH TOÁN
Bài 1: Giải phương trình
a) x2 - 49x - 50 = 0
b) (2-
)x2 + 2
x – 2 –
= 0
Giải:
a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 1; b = - 49; c = 50)
( = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601;
= 51
Do ( > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

+ Lời giải 2: Ứng dụng của định lí Viet
Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =

+ Lời giải 3: ( = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601
Theo định lí Viet ta có :


Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =

b) Giải phương trình (2-
)x2 + 2
x – 2 –
= 0
Giải:
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 2-
; b = 2
; c = – 2 –
)
( = (2
)2- 4(2-
)(– 2 –
) = 16;
= 4
Do ( > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

+ Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn
(a = 2-
; b’ =
; c = – 2 –
)
(’ = (
)2 - (2 -
)(– 2 –
) = 4;
= 2
Do (’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

+ Lời giải 3: Ứng dụng của định lí Viet
Do a + b + c = 2-
+ 2
+ (- 2 -
) = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x1 =

*Yêu cầu:
+ Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức
+ Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót)
+ Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán
* Bài tương tự: Giải các phương trình sau:
1. 3x2 – 7x - 10 = 0
2.