Chuyên đề PT bậc hai

Chuyên đề Phương trình bậc hai
1.  Cho phương trình  x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0    (1)
                a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2
                b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
                c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2
2.  Cho phương trình  x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
                a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m.
                b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
                                +  Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9
                                +  Tìm m sao cho A = 27
                c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia.
3.  Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.
           Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
4.  Cho phương trình  x2 + mx + n - 3 = 0  (m, n là tham số)
                a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
                b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ: 
             

5.  Cho phương trình  x2 - 2(k - 2)x - 2k - 5 = 0  (k là tham số)
                a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
                b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm k sao cho  x12 + x22 = 18.
6.  Cho phương trình  (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0
                a) Giải phương trình với m = 1.
                b) Giải phương trình với m bất kì.
                c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m.
7.  Cho phương trình
  có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
               

8.  Giả sử phương trình  x2 + 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . CMR:
9.  Cho phương trình  x2 + mx + m - 2 = 0.
     Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
10.  Cho phương trình  x2 - mx + m - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng.
b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2
                b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8
                b2) Tìm m sao cho A = 8
                b3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng.
11.  Cho phương trình  (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0   (1)
                a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 .
                b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2  = 3.
12.  Cho phương trình  x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0    
                a) Giải phương trình khi m = 4.
                b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình.
CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.
(Hoàn thành trước 15-04-09)
 --------------------------------------------------------
 
13.  Cho phương trình  x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0.
            a) Giải phương trình khi m = 129.
            b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn :
2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0
            c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m.
14.  Cho phương trình  (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0
            a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
            b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:
                                    A = x12 + x22       và       B = x13 + x23
            c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
15.  Cho phương trình  x2 - 2