Chuyên đề: Phương trình vô tỷ

Phòng Giáo Dục Văn Lâm
Trường THCS CLC Dương Phúc Tư
Phần mềm dạy học  Giải phương trình vô tỷ
Thực hiện: Nguyễn Thị Thúy



phương trình vô tỷ
Là phương trình chứa ẩn trong dấu căn



Các dạng phương trình vô tỷ 

*Các đề thi đại học

*DạNG 1:
*DẠNG 1:
Phương pháp: *Nâng lên luỹ thừa *Đặt ẩn phụ
Giải phương trình (3) đối chiếu điều kiện (1), (2)
chọn nghiệm thích hợp

Ví dụ1 (1): Giải PT

Lời giải: Điều kiện xác định của PT là:

Nhận xét: a) Nếu không đặt ĐK x ? 3 ? 0 ở (3), ta sẽ sai lầm khi nhận x = 2 là nghiệm của (1). Chú ý rằng từ (3) suy ra được (5) nhưng từ (5) chỉ suy ra được (3) với điều kiện x-3 ? 0
b) Có thể bình phương 2 vế của (1) với ĐK x ? 0 (điều kiện này đã có ở 2x-3 ? 0) nhưng lời giải không ngắn gọn bằng cách tách riêng c?n thức ở mỗi vế
Ví dụ 2 (1): Giải phương trình

Giải câu b
Ví dụ 3 (1): Giải phương trình








Nhận xét:
ở bài toán trên ta đã dùng phương pháp đặt ẩn phụ để làm PT được chuyển về dạng hữu tỉ, giải dễ dàng hơn.






Bài tập áp dụng: Giải các phương trình
* Đáp số
I- Phương pháp nâng lên luỹ thừa
Tìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)
Với điều kiện g(x) ? 0 hai vế phương trình không âm, bình phương hai vế
Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp ...
II - phương pháp bất đẳng thức
Chứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia
Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế

Lời giải
Điều kiện x ? 2
Với x ? 2 hai vế phương trình không âm. bình phương hai vế ta có
Ví dụ 4(2): Giải phương trình
5
2
x
3
x
=
-
+
+
Bình phương hai vế của (1)
ta có
x2 + x - 6 = 144 - 24x + x2
25x = 150 <=> x = 6
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 6
Ví dụ 5(2): Giải phương trình
II - Phương pháp bất đẳng thức
1. chứng tỏ rằng pt vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia

2 - Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế
Đề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Trường Đại học Khoa học tự nhiên ĐHQG Hà Nội năm học 2004- 2005
Bài tập áp dụng: Giải phương trình

* Đáp số
Phương pháp giải: Nâng lên luỹ thừa
Tìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)
Với điều kiện f(x) ? 0 và g(x) ? 0 hai vế phương trình không âm, bình phương hai vế
Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp .......
Tổng quát
Ví dụ 7(3): Giải phương trình
Bài giải
Ví dụ 8(3): Giải phương trình
Bài giải
I - phương pháp: Nâng lên luỹ thừa
Tìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)
Với điều kiện g(x) ? 0, f(x) ? 0, h(x) ? 0, hai vế phương trình không âm, bình phương hai vế.
Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp .......
II - phương pháp: bất đẳng thức
Chứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia
Sửdụng tính đối nghịch ở hai vế
Ví dụ 1(4): Giải phương trình
Bài giải
Ví dụ 2(4): Giải phương trình
Lời giải
Vậy phương trình c ó nghiệm x=0,5 và y=-1


II- phương pháp bất đẳng thức
Chứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia

Vớ d? 3(4): Gi?i ph??ng trình




(1)
Điều kiện xác định của pt là x>1, với ĐK này ta luôn có x < 5x

?
suy ra vế trái của (1) luôn nhỏ hơn 0, mà vế phải luôn lớn hơn 0. Phương trình vô nghiệm
BTVN: 1. Giải phương trình
Dạng 5
I - phương pháp nâng lên luỹ thừa
Tìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)
Bình phương hai vế
Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp .......
Ví dụ 1(5): Giải phương trình
Lời giải
Ví dụ 2(5): Giải phương trình
Đáp số x=5
BTVN: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
Dạng 6
Phương pháp

Đặt ẩn phụ
Ví dụ 1(6): Giải phương trình
Lời giải
Nhận xét:
Với dạng toán này ta phải đặt ẩn phụ để bài toán từ phương trình vô tỷ trở về phương trình hữu tỷ, việc giải sẽ dễ dàng hơn rất nhiều
Ví dụ 2(6): Giải phương trình
Lời giải
Ví dụ 3(6): Giải phương trình
Lời giải
Dạng 7
Phương pháp
Đưa về pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Đặt ẩn phụ để giải pt
Ví dụ 1 (7) Giải PT
Ví dụ 2 (7) Giải PT
Hướng dẫn
Nhận xét:
Với dạng toán này ta phải biến đổi để dưới dấu căn xuất hiện bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu 2 biểu thức, rồi sử dụng công thức sau để làm tiếp.
Kết luận chung
Với mỗi dạng toán ta phải biết vận dụng linh hoạt các phương pháp đã được học:
Nâng lên luỹ thừa
Phương pháp bất đẳng thức
Đặt ẩn phụ
Đưa về PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Đặc biệt lưu ý nếu biểu thức dưới dấu căn đưa được về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu hai biểu thức thì ta cần khai triển đưa về dạng đó để đưa được biểu thức ra ngoài dấu căn, việc giải pt sẽ dễ dàng hơn.

Một số đề thi Đại học
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Xây Dựng năm 1998
Đề thi tuyển sinh vào Học viện Ngân hàng năm 1998
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Quốc Gia tp Hồ Chí Minh năm 1998
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Quốc Gia tp Hồ Chí Minh năm 1998
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Thương mại năm 1998
§Ò thi tuyÓn sinh vµo §¹i häc Th­¬ng m¹i n¨m 1998
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Sư phạm tp Hồ Chí Minh năm 2000 khối D
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Sư phạm Vinh năm 2000 khối D
Đề thi tuyển sinh vào Đại học Sư Phạm II năm 2000 khối A
Đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học cao đẳng năm học 2005-2006 (5+6.7.2005)
Câu II (2 điểm)
b, Giải bất phương trình