Chuyên đề phương trình bậc hai Phong

LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN
(Phương trình bậc hai chứa tham số)
Bài 1. Bài toán tổng quát:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ( ( ( 0
2. Vô nghiệm ( ( < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ( ( = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ( ( > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu ( (( 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu ( ( > 0 và P < 0 ( a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ( (( 0; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ( (( 0; S < 0 và P > 0
9. Hai nghiệm đối nhau ( (( 0 và S = 0
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ( (( 0 và P = 1
11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S < 0
12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
( a.c < 0 và S > 0
(ở đó: S = x1+ x2 =
; P = x1.x2 =
)

Bài 2: Giải phương trình (giải và biện luận): x2- 2x+k = 0 ( tham số k)
Giải
(’ = (-1)2- 1.k = 1 – k
Nếu (’< 0 ( 1- k < 0 ( k > 1 ( phương trình vô nghiệm
Nếu (’= 0 ( 1- k = 0 ( k = 1 ( phương trình có nghiệm kép x1= x2=1
Nếu (’> 0 ( 1- k > 0 ( k < 1 ( phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1-
; x2 = 1+

Kết luận:
Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1
Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x1 = 1-
; x2 = 1+


Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?
Giải
a) + Nếu m-1 = 0 ( m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ( x =
(là nghiệm)
+ Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: (’=12- (-3)(m-1) = 3m-2
(1) có nghiệm ( (’ = 3m-2 ( 0 ( m (

+ Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với m (
thì phương trình có nghiệm
b) + Nếu m-1 = 0 ( m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ( x =
(là nghiệm)
+ Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: (’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2
(1) có nghiệm duy nhất ( (’ = 3m-2 = 0 ( m =
(thoả mãn m ≠ 1)
Khi đó x =

+Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x =

với m =
thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên ta có:
(m-1)22 + 2.2 - 3 = 0 ( 4m – 3 = 0 ( m =

Khi đó (1) là phương trình bậc hai (do m -1 =
-1=
≠ 0)
Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 =

Vậy m =
và nghiệm còn lại là x2 = 6

* Bài tương tự:
1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x)
a) Định m để phương trình có nghiệm kép.
Tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
2) Cho phương trình : x2 – 4x + m