Chuyen de phuong trinh bac hai

Chuyên đề Giải, biện luận phương trình bậc hai

A.Lý thuyết

1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a
0) (1) trong đó a, b, c là các hệ số đẵ biết, x là ẩn.

2. Công thức nghiệm:


= b2 – 4ac

< 0 phương trình vô nghiệm

= 0 phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = -


> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1
; x2
.


’ = b’2 – ac. (

’ < 0 phương trình vô nghiệm.

’ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = -


’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
; x2


3. Hệ thức Vi-ét:
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) thì
*dụng:
+Nhẩm nghiệm:
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = - 1; x2 =

+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2 – 4P
0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 .

4. Một số bài toán biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a
0)

1) Phương trình có nghiệm:
;
2) Phương trình có nghiệm:

3) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
4) Phương trình có hai nghiệm trái dấu


5) Phương trình có hai nghiệm dương
6) Phương trình có hai nghiệm âm


5.Một số bài toán ứng dụng hệ thức Vi- :
1
2
3
4





















B.Bài tập áp dụng.

Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau:

TT
PTBH
KQ
TT
PTBH
KQ

1
x2 - 11x + 30 = 0
5; 6
41
x2 - 16x + 84 = 0


2
x2 - 10x + 21 = 0
3; 7
42
x2 + 2x - 8 = 0


3
x2 - 12x + 27 = 0
3; 9
43
5x2 + 8x + 4 = 0


4
5x2 - 17x + 12 = 0
12/5;1
44
x2 – 2x + 4= 0


5
3x2 - 19x - 22 = 0
22/3;-1
45
11x2 + 13x - 24 = 0


6
x2 - (1x + = 0
1
46
x2 - 11x + 30 = 0


7
x2 - 14x + 33 = 0

47
x2 - 13x + 42 = 0


8
6x2 - 13x - 48 = 0

48
11x2 - 13x - 24 = 0


9
3x2 + 5x + 61 = 0

49
x2 - 13x + 40 = 0


10
x2 - x - 2 = 0

50
3x2 + 5x - 1 = 0


11
x2 - 24x + 70 = 0

51
5x2 + 7x - 1 = 0


12
x2 - 6x - 16 = 0

52
3x2 - 2x - 3 = 0


13
2x2 + 3x + 1 = 0

53
x2 - 2x + 1 = 0


14
x2 - 5x + 6 = 0

54
x2 - 2x - 2= 0


15
3x2 + 2x + 5 = 0

55
11x2 + 13x + 24 =