Chuyên đề phương trình bậc hai

Chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
A. Kiến thức cần nhớ
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng


trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và

II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Phương trình bậc hai



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Nếu
phương trình có nghiệm kép :


*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
III. Công thức nghiệm thu gọn :
Phương trình bậc hai
và



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Nếu
phương trình có nghiệm kép :


*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
IV. Hệ thức Vi - et và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
thì :


2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :


(Điều kiện để có u và v là
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm :


Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm :


V. Một số quy tắc, phép biến đổi :
- Quy tắc nhân, chia đa thức.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Phương pháp quy đồng mẫu thức của hai hay nhiều phân thức. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
- Quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình.
- Khái niệm căn bậc hai và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
- Phương pháp giải hệ phương trình.
B. Phương pháp học và làm
- Nắm được các đơn vị kiến thức cần nhớ.
- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề bài, xác định đúng dạng bài. Từ đó có phương pháp phù hợp để giải.
C. Các dạng bài hay gặp trong bộ môn Toán
I. Phương trình bậc hai không có tham số (Bài tập về giải phương trình)
1. Phương trình bậc hai dạng khuyết :
a/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử bậc nhất :
Phương pháp giải :
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
- Chia cả hai vế cho hệ số bậc hai đưa về dạng : x2 = a
+) a > 0 phương trình có nghiệm

+) a = 0 phương trình có nghiệm x = 0
+) a < 0 phương trình vô nghiệm
b/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử tự do :
Phương pháp giải : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải.
2. Phương trình bậc hai đầy đủ :
Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải.
- Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với một số phương trình đặc biệt.
3. Phương trình đưa được về phương trình bậc hai :