Chuyên đê phuơng trình bậc hai

Chuyên đề 5: Phương trình bậc hai

Phần II. kiến thức cần nắm vững
1. Công thức nghiệm:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có ( = b2- 4ac
+Nếu ( < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu ( = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
+Nếu ( > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = x2 =
2. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có (’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+Nếu (’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu (’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
+Nếu (’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = x2 =
3. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0 (a(0)
thì : S = x1+x2 = P = x1.x2 =
b) dụng:
+Hệ quả 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =
+Hệ quả 2:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 =
c) Định lí: (đảo Vi-ét)
Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0
(x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P ( 0)
Chú ý:
+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là ( ≥ 0)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
Phần II. bài tập rèn luyện

I. Toán trắc nghiệm
(Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết)

Bài 1: Điền vào chỗ ..... để có mệnh đề đúng
a) Phương trình mx2+nx+p = 0 (m ( 0) có ( = .....
Nếu ( ..... thì phương trình vô nghiệm
Nếu ( ..... thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = .....
Nếu ( ..... thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =..... ; x2 = .....
b) Phương trình px2+qx+k = 0 (p ( 0) có (’= .....(với q = 2q’ )
Nếu (’ ..... thì phương trình vô nghiệm
Nếu (’ ..... thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = .....
Nếu (’ ..... thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =..... ; x2 = .....

Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai
A. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ( 0)
thì: S = x1+ x2 = P = x1.x2 =
B. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ( 0)
thì: S = x1+ x2 = P = x1.x2 =
C. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =
D. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0