Chuyên đề Phương trình

CHUYÊN ĐỀ:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

TT
Nội dung
Ghi chú

Phần 1
Phương trình bậc hai – Hệ thức Viet


I
Kiến thức cơ bản


II
Các dạng bài tập cơ bản


III
Phương trình có chứa tham số


III.1
Các dạng câu hỏi thường gặp


III.2
Một số ví dụ áp dụng


III.3
Bài tập tự luyện


Phần 2
Phương trình quy về bậc hai


1
Phương trình tích


2
Phương trình đa thức bậc cao


3
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức


4
Phương trình vô tỷ


5
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối







Phần 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET
I Kiến thức cơ bản
1. Công thức nghiệm:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có ( = b2- 4ac
+Nếu ( < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu ( = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

+Nếu ( > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
; x2 =

2. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có (’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+Nếu (’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu (’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

+Nếu (’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
; x2 =

3. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a(0)
thì : S = x1+x2 =
; P = x1.x2 =

b) Ứng dụng:
+Hệ quả 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:
x1 = 1; x2 =

+Hệ quả 2:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 =

c) Định lí: (đảo Vi-ét)
Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0
(x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P ( 0)
Chú ý:
+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là ( ≥ 0)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

II. Các dạng bài tập cơ bản
Bài 1: Giải phương trình
a) x2 - 49x - 50 = 0
b) (2-
)x2 + 2
x – 2 –
= 0
Giải:
a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 1; b = - 49; c = 50)
( = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601;
= 51
Do ( > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

+ Lời giải 2: Ứng dụng của định lí Viet
Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =

+ Lời giải 3: ( = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601
Theo định lí Viet ta có :


Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =

b) Giải phương trình (2-
)x2 + 2
x – 2 –
= 0
Giải:
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 2-
; b = 2
; c = – 2 –
)
( = (2
)2- 4(2-
)(– 2 –
) = 16;
= 4
Do ( > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

+ Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn
(a = 2-
; b’ =
; c = – 2 –
)
(’ = (
)2