CHUYEN DE: PHUONG PHAP TAM GIAC DONG DANG

Chuyên đề
PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG - ĐỊNH LÍ TA LÉT
------------------------------------------
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông góc kẻ từ B đến AC.
Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng
Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF = AC2
Bài 2.Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng :
tam giác CIN vuông
Tính diện tích tam giác CIN theo a.
Tam giác AID cân.
Bài 3.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với
. Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.
Bài 4.Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.
a. Chứng minh rằng :

b.Chứng minh rằng ID2= IM.IN
Bài 6.Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng CD2 < CA.CB
Bài 7.Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC . DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng
Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
FG//BC
Bài 8.Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
So sánh
và

So sánh 2 đoạn thẳng BD và CE.
Chứng minh rằng 2 tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng
Bài 9. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC
Bài 10. Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho:
, BK cắt AC tại N.
a/ Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
b/ Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J.
Chứng minh rằng
.
Bài 11.Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng :

Bài 12.Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD = 900 .
Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO.
Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Kẻ OM vuông góc CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN//AC
Bài 13.Cho tam giác ABC với AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC . Chứng minh rằng GO//AC
Bài 14.Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = , trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN =  . I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm
Bài 15.Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng d song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
Bài 16.Trên các cạnh AB.BC.CA của ( ABC côc định lấy M,N,P sao cho:  =  =  = k (k>0).
a.Tính S( MNP theo S( ABC  và theo k
b. Tính k sao cho S( MNP đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 17. Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a ; cạnh bên là b . Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2
Bài 18. Cho 4