Chuyên đề ôn luyện HSG Toán 9 2012-2013

CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I .lý thuyết :
TÓM TẮT KIẾN THỨC
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quát của phương tr?nh (1) là :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :

(*)

Hệ (*) có vô số nghiệm nếu :

Hệ (*) vô nghiệm nếu :

Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu :

Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2).

LUYỆN TẬP.
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :


Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :


Bài 4. Giải các hệ phương trình sau :




Bài 5. Giải các hệ phương trình sau :


Bài 6. Tìm giá tri của a và b để hai đường thẳng :
(d1) : (3a – 1)x + 2by = 56
(d2) :

Cắt nhau tại điểm M(2; -5)
Bài 7. Tìm a và b
để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B

Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14
Bài 8. Cho hệ phương trình :

Nghiệm của hệ là :


Bài 9. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm :


Một giá trị khác
Bài 10. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm :

A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9
1, Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình

Giải :
Đặt ẩn phụ :
Ta có hệ :
2, Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình

3, Ví dụ 3:
Giải hệ phương trình :

Hướng dẫn: Rút z từ (1) thay vào (2); (3)



4, Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn: Nhân (1) với 4 rồi trừ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0
( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0
( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 2 )2 = 0
=> x = y = z = 2
5, Ví dụ 5:
Giải hệ phương trình

( Đề thi vào 10 năm 1998 – 1999)
6, Ví dụ 6:
Giải hệ phương trình :

Đề thi vào 10
Câu 1 Cho hệ phương trình .


Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm

Cho hệ phương trình :


Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 2 . Cho hệ phương trình :

Giải hệ phương trình với m = 1
Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Câu 3
Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình khi a = 1
Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
2/. Giải hệ phương trình :
Câu 4: Cho hệ phương trình