Chuyên đề luyện HSG toán 9 2012-2013

Chuyên đề: Phương trình bậc hai và áp dụng
Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm hoặc vô nghiệm với hệ số bị ràng buộc.
Bài toán 1: Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn:
i) ii)
Bài toán 2: Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn điều kiện a+2b+3c=1. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
(1)
(2)
Bài toán 3: a) Cho a, b, c thoả mãn điều kiện b>a+c và a>0. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm nếu
c) Cho Chứng minh rằng nếu tồn tại để thì phương trình f(x)=0 có nghiệm.
Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu thì phương trình có nghiệm.
Bài toán 5: Chứng minh rằng với mọi a, b, c thoả mãn điều kiện thì phương trình sau luôn có nghiệm
Bài toán 6: Cho a, b, c là ba số thoả mãn điều kiện 14a+6b+3c=0. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm.
Bài toán 7: Giả sử là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình không có nghiệm hữu tỉ
Bài toán 8: Chứng minh rằng:
a) Nếu phương trình có các nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó là những số nguyên.
b) Nếu a, b, c là những số nguyên lẻ thì phương trình không có nghiệm hữu tỉ.
Bài toán 9: Cho a, b, c thoả mãn -1Bài toán 10: Cho a, b, c là ba số dương khác nhau có tổng bằng12, Chứng minh rằng trong ba phương trình sau có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm. (1)
(2) và (3)
Bài toán 11: Cho a, b, c là ba số khác 0 còn p, q là hai số tuỳ ý.Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm

Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng
xác định giá trị của tham số để hai phương trình bậc hai
có một nghiệm chung.
Bài toán 1: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung
(1)
(2)
Bài toán 2: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó.

Bài toán 3: Xét các phương trình (1)
(2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất.
Bài toán 4: Với những giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung
(1)
(2)
Bài toán 5: Hãy xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung
(1)
(2)
Bài toán 6: Cho hai phương trình (1)