Chuyen de hsg toan 9 hot

Chuyên đề 1
CĂN THỨC
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Kiến thức bổ sung :
1. Bất đẳng thức Côsi :
a . Với a > 0, b > 0 thì  < (dấu bằng “=” xảy ra ( a = b)
b . Với a > 0, b > 0, c > o thì  > 
c . Với n các số không âm a1,a2, . . .,an thì 
(dấu bằng “=” xảy ra ( a1 = a2=. . . =an)
2 . Bất đẳng thức BuNhia-Côpxki :
a . Mỗi bộ có hai số (a1,a2), (b1,b2)
(a1b1+a2b2)2 < (a12 + a22)( b12 + b22)
b . Mỗi bộ có n số (a1,a2,. . .,an), (b1,b2,. . .,bn)
(a1b1+a2b2+ . . .+anbn)2 < (a12 + a22+. . . + an2)( b12 + b22+ . . . +bn2)
(dấu bằng “=” xảy ra ( = =. . . = 
Qui ước : Nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0
A / CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI – HẰNG ĐẲNG THỨC = .
Bài 1 : Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :
a / b / c / d / 
Bài 2 : Cho A = + 
B = + 
a / Tìm x để A, B có nghĩa b / Rút gọn A, B c / Giải phương trình A + B = 5x
Bài 3 : Cho biểu thức A = 
a / Tìm điều kiện xác định của A b / Rút gọn A
Gợi ý giải :
a / Biến đổi A = 
Điều kiện để A có nghĩa :x > x – 2 (  ( ( x > 1
b / Nếu x > 2 thì A = = 
Nếu 1 < x < 2 thì A = = 

Bài 4 : Cho a, b là các số dương thỏa điều kiện : a2 = b + 3992 và x, y, z là các số dương thỏa :

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P sau đây không phụ thuộc vào x, y, z
P = x + y + z 
Hướng dẫn :
Đặt a = (x + y + z)2
( a = (x2 + y 2 + x2 ) + 2 (xy + yz + zx) = b + 2(xy + yz + zx)
Do đó : xy + yz + zx = 
Nên xy + yz + zx = 1996
Ta có : 1996 + x2 = xy + yz + zx + x2 = (x + y)(x + z)
1996 + z2 =(z + x)(z + y)
Do đó : P = x + y  + z 
P = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y) = 2 (xy + yz + xz) = 3992
Bài 5 :
a / Cho a, b, c là số hữu tỉ khác 0 và a = b + c
Chứng minh : là số hữu tỉ
b / Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một .
Chứng minh : A = là số hữu tỉ
Giải : a / Ta có : + + = (––)2 + 2(+–) = (––)2 + 2  = (––)2 (vì a = c + b)
( =
Do a, b, c là số hữu tỉ khác 0 nên là số hữu tỉ .
b / Tương tự câu a .


Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
M = 
Giải :
Điều kiện xác định : –1 < x < 1
Áp dụng công thức căn phức tạp ta tính được
= + 
= + 

(1 + x)3 – (1 – x)3 = (1 + x – 1 – x )(2 + 1 – x2 )
Vậy : M = 
M = ((1 + x) – (1 – x)) =  x
B / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ :
( Một số phép biến đổi tương đương cơ bản :
( Định lí 1 : = g(x) tương đương với hệ

( Định lí 2 : = f(x) ( f(x) = g2k + 1 (x)
( Định lí 3 :  = ( 
( Định lí 4 : =  ( f(x) = g(x)
( Một số phương pháp giải :
1 / Phương pháp lũy thừa :
VD1 : Giải phương trình :
=– (1)
Giải :


( x >