Chuyen de HSG so nguyen to hop so NTHung TN-LN-BG

Chuyên đề số nguyên tố, hợp số

I. Dạng bài tìm số nguyên tố.

Bài tập.Tìm số nguyên tố P sao cho:
1) P + 10; P + 14 cũng là số nguyên tố.
2) P + 2; P + 6; P + 8 cũng là số nguyên tố.
3) P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố.
4) P + 1; P + 3; P + 7 ; P + 9 ; P + 13; P + 15 cũng là số nguyên tố. ( P không là số nguyên tố ).
5) P ; P + 2; P + 4 cũng là số nguyên tố.
6) P ; P + 10; P + 20 cũng là số nguyên tố.
7) P; P + 2; P + 6 cũng là số nguyên tố.
8) P ; P + 4; P + 12 cũng là số nguyên tố.
9) P; P + 2; P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố.
10) P; P + 2; P + 10 cũng là số nguyên tố.

II. Dạng bài chưng minh số nguyên tố.

Bài tập 1. Cho P và P + 4 là số nguyên tố ( P > 3 ). Chứng minh P + 8 là hợp số.
Bài tập 2. Cho P và 8P - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh 8P + 1 là hợp số.
Bài tập 3. Cho P 5 và 2P + 1 là các số nguyên tố, thì 4P + 1 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài tập 4. Nếu P và 8P 2 + 1 là các số nguyên tố thì 8P 2- 1và 8P 2 + 2P + 1là số nguyên tố hay hợp số.
Bài tập 5. Chứng minh rằng nếu là số nguyên tố thì là hợp số.
Bài tập 6. Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 biết P + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh P + 16.
Bài tập 7. Chứng minh rằng P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P + 2 cũng là số nguyên tố thì P ( P + 2 ) 12.
Bài tập 8. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng
Bài tập 9. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng

III. Dạng bài chứng minh số nguyên tố cùng nhau.

Bài tập: Chứng minh rằng với mọi n các cặp số sau nguyên tố cùng nhau.

1)
n và n + 1
5)
2n +2 và 5n + 3

2)
2n + 2 và 2n + 3
6)
2n + 1 và 6n + 5

3)
n và 2n + 1
7)
2n + 3 và 4n + 8

4)
2n + 1 và 3n + 1
8)
2n + 1 và 2n + 3

HD.
1) Gọi ( n ; n + 1 ) = d, ta có
2) Gọi ( 2n + 2 ; 2n + 3 ) = d, ta có

3) Gọi ( n ; 2n + 1 ) = d, ta có
4) Gọi ( 2n +1 ;3n + 1 ) = d, ta có