Chuyen de HSG chung minh dang thuc NT Hung TN-LN- BG

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 8

Bài tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:
.M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ).

Bài tập 2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab;
b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3 + ( a + b + c ) x2 + (ab + bc + ca) x + abc.

Bài tập 3: Cho a + b + c = 2p.
Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2– a2 = 4p ( p – q )

Bài tập 4:
Cho biểu thức: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2
Tính M theo a,b,c biết rằng x = a b + c.
Bài tập 5. Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chứng minh rằng: x =y = z

Bài tập 6. Cho x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2;
Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3.

Bài tập 7. Cho a + b = m, a – b = n ; Tính ab và a3 - b3 theo m và n.

Bài tập 8. Cho x+ y = 3.
Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 -4x - 4y + 1.

Bài tập 9. Cho a2 + b2 + c2 = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
A = ( 2a + 2b - c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2.

Bài tập10. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) ( a + b + c )2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 + ( c + a)2;
b) x4 + y4 + ( x + y )4 = 2 ( x2 +_xy + y2 )2.

Bài tập 11.
Cho a2 - b2 = 4c. Chứng minh hằng đẳng thức
( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2 .

Bài tập 12. Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2) ( x2 + y2) = ( a x + by )2
Với x,y khác 0 thì =
Bài tập 13.
Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2 + c2) ( x2 + y2 + z2) = ( a x + by + cz )2
Với x,y,z khác 0 thì = =

Bài tập 14. Cho ( a + b )2 = 2( a2 + b2 ). Chứng minh rằng: a = b.

Bài tập 15. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2 = 3 ( a2 + b2 + c2 );
c) ( a + b + c )2 = 3 (ab + bc + ca ).

Bài tập 16. Tính giá trị biểu thức: a4 + b4+ c4, biết rằng a + b + c = 0 và:
a) a2 + b2 + c2 = 2 ; b) a2 + b2 + c2 =1.

Bài tập 17. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a4 + b4+ c4 bằng mỗi biểu thức:
a)2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ); b) 2(ab + bc + ca )2; c)
Bài tập 18.Chứng minh các hằng đẳng thức:
a