Chuyen de HSG bat dang thuc

Bài tập cơ bản.
Câu 1. Chứng minh rằng, nếu a>b và ab> 0 thì:

.
Câu 2. Chứng minh rằng nữa chi vi của tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Câu 3 Chứng minh rằng:
với mọi a, b, c
Câu 4. Hãy so sánh các kết quả sau:
a.
và

b.
và

Câu 5. Chứng minh rằng, nếu a> 0, b> 0 thì:
.
Câu 6. Chứng minh rằng, nếu
thì
đẳng thức sảy ra khi nào
Câu 7.
a) Chứng minh rằng:
với mọi số thực a, b
b. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b tuỳ ý ta có:
.
Câu 8. Chứng minh rằng với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì:

.
Câu 9. Chứng minh rằng, nếu
thì:


Câu 10.
a. Chứng minh rằng, nếu
thì

b. Chứng minh rằng với hai số tuỳ ý a và b ta có:

Câu 11. Chứng minh rằng:
a. Nếu a, b là hai số cùng dấu thì:

b. Nếu a, b là hai số trái dấu:

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
với

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
với x > 1
Câu 14. Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:


Câu 15. Một khách hàng đến một của hàng bán hoa quả mua 2 kg cam đã yêu cầu cân hai lần. Lần đầu, người bán hàng đặt quả cân 1kg lên đĩa cân bên phải và đặt cam lên đĩa bên trái cho đến khi cân thăng bằng. và lần sau đặt quả cân một kg lên đĩa cân bên trái và đặt cam bên đĩa bên phải cho đến khi cân thẳng bằng. Nếu cái cân đó không chính xác(do hai cánh tay đòn dài ngắn khác nhau) nhưng quả cân đúng bằng 1kg thì khách hàng đó có mua đúng được 2kg không
Câu 16 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
a.

b.

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu 18. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có:


Câu 19. Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là 4 số không âm thì:

Câu 20. Chứng minh rằng:
a. Nếu
thì

b. Nếu 4x -3y = 15 thì

Chuyên đề 1. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách dùng định nghĩa
Câu 1. Cho a, b, c là ba số thực. CMR:
a.

b.

Câu 2. Chứng minh rằng:


Câu 3. Cho
CMR:


Câu 4. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác và S là diện tích:
1. Chứng minh rằng:

2. Từ đó suy ra:

Câu 5. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC, r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác. Chứng minh rằng:
1.

2.

Câu 6. Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng:
1.

2.

Câu 7. Cho
Hãy chứng minh rằng:
1.

2.

Câu 8. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi. Hãy chứng minh:
1.

2.

Câu 9.Cho a + b = 2. Hãy chứng minh:
1/

2/

Câu 10. Cho
. Hãy chứng minh:
1/

2/

Câu 11. Cho
. Hãy chứng minh:
1/

2/

Câu 12. Hãy chứng minh rằng:
1/

2/

Câu 13. Cho a, b, c> 0 thoã mãn: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
1/

2/

Câu 14. Cho x, y>0 và
CMR:


Câu 15. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác
. CMR:


Câu 16. Giải hệ phương trình:

Câu 17. Cho
. CMR:


Câu 18. Chứng minh rằng:
với mọi x > 0
Câu 19. Cho ABC là độ dài 3 cạnh của một tam giác và S là diện tích. Hãy