Chuyên đề Hệ PT bậc nhất 2 ẩn số

Chuyên đề:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A. Lý thuyết:
* Hệ PT bậc nhất hai ẩn là HPT có dạng:
B. Bài tập:
Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
* Sử dụng phương pháp thế, công để giải phương trình.
* Hệ PT có nghiệm duy nhất
* Hệ PT vô nghiệm
* Hệ PT vô số nghiệm
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(x;y) = (2;1)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Bài 1: Giải các hệ phương trình
Nhóm 1:



Nhóm 2:



Nhóm 3:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản


Giải
Giải
Giải
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Quay lại
(PT vô no)
HPT vô nghiệm
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Quay lại
(PT vô số no)
HPT vô số no
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Quay lại
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;2)
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-2;-3)
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là:
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản


Bài tập vận dụng:
Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ



*Phương pháp giải:
- Đặt phần chứa ẩn giống nhau ở cả 2 pt là u và v.
- Giải hpt với ẩn u,v
- Dựa vào u,v tìm x,y
VD1: Giải HPT
Đặt 1/x= u; 1/y=v
HPT (I) có dạng:
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)
Bài 1: Giải các hệ phương trình
Nhóm 1



Nhóm 2:



Nhóm 3:

Giải
Giải
Giải
Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ



Quay lại
Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ



Đặt 1/(x+2y)= u; 1/(y+2x)=v
HPT có dạng:
Vậy HPT có nghiệm là:
Quay lại
Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ



Đặt 1/(x+1)= u; 1/(y+4)=v
HPT có dạng:
Vậy HPT có nghiệm là:
Quay lại
Vậy HPT có nghiệm là: (x;y)=(2;3),(2;-3);(-2;3);(-2;-3).
Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ



Đặt x2= u; y2=v
HPT có dạng:
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC



*Phương pháp giải:
B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo m
B3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm m
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)
 
Giải
Với m=1 hệ phương trình có dạng
 
 
 
 
Vậy với m= 1 HPT có nghiệm
b) Để HPT có nghiệm duy nhất
 
 
(luôn đúng với mọi m)
Vậy với mọi m thì HPT có nghiệm duy nhất
 
Để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=2
Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thỏa nãm x+y=2 thì m= 9/4 hoặc 1/4
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC



*Phương pháp giải:
B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo m
B3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm m
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)
 
Giải
Với m=1 hệ phương trình có dạng
 
 
 
 
 
 
 
 
Vậy với m= 1 HPT có nghiệm hoặc
b) Để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn 3x-y+1=0
Thay
vào hệ có:
Vậy,
hoặc
.