Chuyên đề hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
Câu 1: Giải hệ phương trình:





Câu 2: Cho hệ phương trình: ,với m là tham số.
1) Giải hệ phương trình khi m = 4.
2) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất khi m thay đổi.
3) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để hệ có nghiệm (x0;y0) thoả mãn
x0< 0 và y0> 0.
Câu 3: Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
2) Chứng minh rằng hệ phương trình (I ) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m R.
3) Xác định m để hệ phương trình (I ) có nghiệm (x0;y0) mà x0 > 0 và y0 > 0.
4) Với m bằng bao nhiêu thì hệ (I ) có nghiệm (x;y) thoả mãn x = 2y.
Câu 4: Cho hệ phương trình:
1) Chứng tỏ hệ phương trình có nghiệm với mọi m.
2) Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh với mọi giá trị của m ta luôn có x02+y02=1.
Câu 5: Cho hệ phương trình
1) Giải hệ phương trình khi a = 2.
3) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0) thoả mãn x0< y0.
Câu 6: Cho hệ phương trình:

Giải khi m = 2.
Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên.
Câu 7: Cho hệ phương trình:
với x, y là ẩn số, a là tham số.
Giải hệ phương trình trên.
Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0;y0) thoả mãn bất đẳng thức x0.y0 < 0
Câu 8: Cho hệ phương trình


Giải và biện luận.
Xác định m để hệ phương trình (I ) có nghiệm duy nhất (x0;y0) sao cho x0.y0 < 0 .
Xác định m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Câu 9: Cho hệ phương trình:
xác định m để hệ phương trình có một nghiệm
(x;y) thoả mãn
.

Câu 10: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x ≥ y. Với m đó, hãy
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + y.