CHUYEN DE HAM SO VA DO THI

Lý thuyết:1
1. Kiến thức cần nhớ:
a)Tổng quát:
Công thức hàm số
Dạng đồ thị
Cách vẽ đồ thị

y = ax ( a ≠ 0 )

//
a > 0 a < 0
- Chọn M( xM;yM) tùy ý.
- Kẻ đường thẳng OM

y = ax + b ( a ≠ 0)

//
a > 0 a < 0
- Chọn 2 điểm:
A(0;b) và B
𝑏
𝑎;0)
- Kẻ đường thẳng AB

y =
𝑎
𝑥


//

a > 0 a < 0
- Lập bảng giá trị
- Nối các điểm bằng đường cong đều

y = ax2 + bx + c
( a ≠ 0)

//
a > 0 a < 0
- Lập bảng giá trị
- Nối các điểm bằng đường cong Parabol



b) Quan hệ giữa các đường
* Quan hệ giữa hai đường thẳng:
Quan hệ giữa (d) và (d’)
(d): y = ax + b
(d’): y = a’x + b’
(d): ax + by = c
(d’): a’x + b’y = c’

- Song song
a = a’, b ≠ b’

𝑎
𝑎
𝑏
𝑏
𝑐
𝑐


- Cắt nhau
a ≠ a’

𝑎
𝑎
𝑏
𝑏


- Trùng nhau
a = a’; b = b’, c = c’

𝑎
𝑎
𝑏
𝑏
𝑐
𝑐


- Vuông góc với nhau
a.a’ = -1

𝑎.𝑎
𝑏.𝑏= −1

- d tạo với trục Ox một gócα
tan α = a
tanα = −
𝑎
𝑏



* Quan hệ giữa đường thẳng(d) và đường cong (P):
Quan hệ giữa (d) và (P)
(d): y = ax + b
(P): y = mx2

- Không cắt nhau
Phương trình mx2 = ax + b vô nghiệm

- Tiếp xúc nhau
Phương trình mx2 = ax + b có nghiệm kép

- Cắt nhau tại hai điểm A và B
Phương trình mx2 = ax + b có 2 nghiệm phân biệt


B. Các dạng bài tập thường gặp:
( Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số.
Cách làm: Xem hướng dẫn trên
( Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:
Cách làm: + Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

𝑦=𝑎𝑥+𝑏
𝑦
𝑎
𝑥+𝑏

Giải hpt này ta được xM và yM.
Kết luận: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳnglà M ( xM;yM)
+ Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường cong là nghiệm của hệ phương trình:

𝑦=𝑎𝑥+𝑏
𝑦=𝑎
𝑥
2

Giải hpt này ta được xN và yN .
Kết luận: Tọa độ giao điểm đường thẳng và đường cong là N( xN;yN)

( Dạng 3: Lập phương trình hàm số biết một số điều kiện:
Lập phương trình đường thẳng (d) biết d di qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB;yB)
Cách làm: Giả sử đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b ( * )
Vì (d) đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:
𝑦
𝐴=𝑎
𝑥
𝐴+ 𝑏
𝑦
𝐵=𝑎
𝑥
𝐵+ 𝑏

Giải hệ phương trình này ta được a và b sau đó thay vào (*) ta được phương trình đường thẳng cần tìm.
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(xA; yA) và biết hệ số góc là k.
Cách làm: Giải phương trình : yA = kxA + b ta tìm được b.
Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm là x1 và x2:
Cách làm: Có 2 cách làm
+ Cách 1: Phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2 là: a( x- x1).(x – x2) = 0
( Nếu bài yêu cầu 1 phương trình thì chọn a = 1)
+ Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi – ét: Ta tính
𝑥
1+
𝑥
2=𝑆
𝑥
1.
𝑥
2=𝑃

Khi đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0
( Dạng 4: Tổng hợp
Bài tập có chứa tham số m. Tìm m để bài tập thỏa mãn một