Chuyên đề hàm số rất hay toán 9

Chủ đề
đồ thị

tương quan giữa đồ thị
và đồ thị


I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số

hay không thuộc đồ thị:
(Hệ số a được tính theo công thức:

( Để vẽ đồ thị hàm số
ta lập bảng giá trị ( thường cho x 5 giá trị tuỳ ý)
( Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
Ví dụ :
a/Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?
Giải:
a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22
a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số

+ Thay x = 3 vào hàm số ta được Y = 32 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta được Y = 32 = 9
9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2
II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’
0).
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
a’x2 = ax + b
a’x2- ax – b = 0 (1)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Từ phương trình (1) ta có:

a) (d) và (P) cắt nhau
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau
phương trình (1) có nghiệm kép

c) (d) và (P) không giao nhau
phương trình (1) vô nghiệm

3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số:
+ Phương pháp : Ta phải chứng tỏ được phương trình: a’x2 = ax + b có :
+
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
về dạng:

=
với
thì đường thẳng luôn cắt pa ra bol
+
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
về dạng:

=
thì đường thẳng luôn cắt pa ra bol
+
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
về dạng:

=
với
thì đường thẳng không cắt pa ra bol


Bài tập luyện tập:
Bài 1. cho parabol (p): y = 2x2.
1.Vẽ đồ thị hàm số (p)
2.Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2x +1.
Bài 2: Cho (P):
và đường thẳng (d): y = ax + b .
1. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
2. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P)
và đường thẳng (d) y = 2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
3. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho (P)
và (d): y = x + m
1. Vẽ (P)
2. Xác định m để (P