Chuyen de giai PT bac hai on thi L10

Chuyên đề Giải, biện luận phương trình bậc hai

A.Lý thuyết

1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a
0) (1) trong đó a, b, c là các hệ số đẵ biết, x là ẩn.

2. Công thức nghiệm:


= b2 – 4ac

< 0 phương trình vô nghiệm

= 0 phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = -


> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1
; x2
.


’ = b’2 – ac. (

’ < 0 phương trình vô nghiệm.

’ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = -


’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
; x2


3. Hệ thức Vi-ét:
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) thì
*dụng:
+Nhẩm nghiệm:
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = - 1; x2 =

+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2 – 4P
0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 .

4. Một số bài toán biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a
0)

1) Phương trình có nghiệm:
;
2) Phương trình có nghiệm:

3) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
4) Phương trình có hai nghiệm trái dấu


5) Phương trình có hai nghiệm dương
6) Phương trình có hai nghiệm âm