Chuyen de giai HPT

Chuyên đề: hệ phương trình
Các kiến thức cần nhớ
1) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax+by=c và a`x+b`y=c`. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn(I)
- Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gọi là nghiệm của hệ (I)
- Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm
2) Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Phương trình (1) đợc biểu diễn bởi đường thẳng (d)
Phương trình (2) đợc biểu diễn bởi đường thẳng (d`)
Nếu (d) cắt (d`) hệ có nghiệm duy nhất
Nếu (d) song song với (d`) thì hệ vô nghiệm
Nếu (d) trùng (d`) thì hệ vô số nghiệm.
3) Hệ phương trình tương đương:
Hai hệ phương trình đợc gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
4) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng.
a) Quy tắc thế: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
+ Bớc 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để đợc một phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn).
+ Bớc 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bớc 1).
b) Quy tắc cộng đại số: dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để đợc một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hái phương trình của hệ (và giữa nguyên phương trình kia)
Lu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc trừ) hai vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).
Bài tập
Loại 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế.
Bài 1
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 2
a)
b)
c)

Bài 3:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 4:
a)
b)
c)

Loại 2: Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất, một phương trinh không phải bậc nhất.
a)
b)

c)
d)


Loại 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Dạng thứ nhất:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h