Chuyen de Dinh li Talet thuan_dao

BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ TA-LET
-------------(-------------
Kiến thức cơ bản:
1/ Định lí thuận: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó định ra trên 2 cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.


2/ Định lí đảo: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song song với cạnh còn lại.









3/ Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh ( hoặc 2 đường thẳng chứa cạnh) của một tam giác thì nó tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho.



Bài 1:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đáy lớn CD lấy hai điểm E và F sao cho OE // AD; OF // BC. Chứng minh rằng: DE = CF
Bài 2:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh: a/ OM = ON. b/

Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt AB, BC, BD thứ tự tại M, N, I.
Chứng minh rằng:

Bài 4:
Cho hình thang ABCD ( BC// AD và BC < AD). Gọi M, N là các điểm trên hai cạnh AB, BC sao cho
. Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F.
Chứng minh: ME = NF
Bài 5:
Cho góc xOy. Gọi M, N là hai điểm theo thứ tự di động trên Ox và Oy sao cho
, trong đó a, b là các số dương cho trước.
Chứng minh rằng: Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 6:
Cho hình thang ABCD ( BC// AD và BC < AD). Gọi M, N là các điểm chuyển động trên hai cạnh AD, BC sao cho
. Chứng minh rằng:
a/ Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F.
b/ Tìm giá trị của k để đường thẳng MN đi qua giao điểm I của hai đ.thẳng AB và CD.
Bài 7:
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt đường chéo BD tại M, cắt AB tại F, đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt đường chéo AC tại N, cắt AB tại E. Các đường thẳng kẻ từ E, F lần lượt song song với BD và AC cắt AD và BC tương ứng tại P và Q. Chứng minh: 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
Bài 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a; đường cao AH = h. Một hình vuông AMNP cạnh b nội tiếp trong tam giác ( M, N thuộc cạnh BC; P thuộc AC; Q thuộc AB)
Chứng minh rằng:

Bài 9:
Cho (ABC ( AC > AB). Lấy các điểm D và E tuỳ ý theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC.
CMR: Tỉ số
không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
Bài 10: