CHUYÊN ĐỀ CÁC TỨ GIÁC

/
CHUYÊN ĐỀ 1 : HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN
LÝ THUYẾT.
Khái niệm hình thang.
A đáy nhỏ B
Cạnh bên

D H đáy lớn C
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Hình thang vuông.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông


A B



D C
3. Hình thang cân.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.


A B


D C


3.1. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.


3.2. Cách chứng minh 1 hình thang là hình thang cân.
Cách 1 : Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau ( hình thang đó là hình thang cân.
Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau ( hình thang đó là hình thang cân.
3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân.
Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang ( Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau ( dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.
Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.
BÀI TẬP
Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có  
𝐴 -  
𝐷 = 20o,  
𝐵 = 2 
𝐶. Tính các góc của hình thang.
Giải.
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có : A B
B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = 180o ( vì B = 2C) D C
3C = 180o( C = 60o( B = 2.60o = 120o
A – D = 20o( A = 20 + D
A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 ( D = 80 ( A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.
Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3D và B – C = 30.
Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng và làm như bài toán 1.
Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ giác ABCD là hình thang.
Gợi ý :
AB = BC để làm gì?
AC là tia phân giác để làm gì?
Bài toán 4 : Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3.
Cách chứng minh một tứ giác là hình thang ( chứng minh 2 cạnh song song ( 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o.
Gợi ý : Dừa vào tính chất : ABCD là hình thang ( 2 đáy song song ( 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50o và C = 120o.
Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy.
Gợi ý :
Vẽ hình
Đường cao AD = 4cm.
Dựng đường cao BH ( BH = AB = 4cm.
Tam giác BHC vuông tại H và C = 45o( tam giác BHC là tam giác vuông cân ( BH = CH = 4cm.
AB + CD = 10
AB + DH + CH = 10
AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)
2AB = 6 ( AB = 3 ( DH = 3 ( DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.
Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A.
Gợi ý : AB // CD ( A và D là hai góc trong cùng phía bù nhau ( A + D = 180
Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân