CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

*Hoành độ giao điểm của Parabol(P) y=ax2 và đường thẳng(d) y = mx + n là nghiệm của phương trình : ax2= mx + n (*)
+ d cắt P tại 2 điểm phân biệt
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
+ d tiếp xúc với P
Phương trình (*) có nghiệm kép .Nghiệm kép là hoành độ tiếp điểm
+ d không cắt P
Phương trình (*) vô nghiệm
Bài1- Cho hàm số y =
x2 a. Vẽ đồ thị hàm số.
b. Tính giá trị của hàm số tại x =
+

c. Các điểm A(- 1; -
), B(4;8) , C(
;1) có thuộc đồ thị hàm số không?
d. M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2, - 4.
Viết phương trình đường thẳng MN.
e. Tìm giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với đồ thị hàm số trên.
g. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm
số trên.
h. Chứng minh đường thẳng y = mx + m + 3 luôn cắt đồ thị hàm số trên với
(m. Gọi 2 giao điểm là A, B. Tìm m để:
x
+ x
- xAxB = - 3 ; xA + xB = 0
k. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài2 : Cho hàm số f(x) = x2 - x +2
a. Tính các giá trị của hàm số tại x =
và x = -3
b. Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14

Bài 3 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4:Cho
a)Vẽ đồ thị hàm số với m=6
b)Tìm m để hàm số đồng biến với x<0
c)Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)
Bài 5 Cho ( P): y=-x2. Đường thẳng y =m cắt ( P) tại A; B. Tìm m để tam giác AOB đều và tính diện tích tam giác ABO.
Bài 6: Cho Parabol ( P) :
và đờng thẳng(d):

a) Vẽ ( P) và ( d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Gọi A, B là các giao điểm của ( P) và ( d). Tìm M trên cung AB của ( P) sao cho SMAB lớn nhất
c) Tìm N trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất
Bài 7: Cho Parabol ( P): y=3x2 trong hệ trục toạ độ Oxy. Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt ( P’) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB
Bài 8: Cho Parabol y =
và điểm M(1, -2).
1. Chứng minh rằng: Phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A, B với
k.
b. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B, xác định k để
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị ấy.
Bài 9 : đồ hàm : y = - x2/4 (P) và (D) : y = 2x + 3 trờn cựng độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 10: