Chuyen de boi duong hoc sinh gioi THCS

Phần đại số
Phần I: Tính giá trị của một biểu thức
1/ Các kiến thức liên quan
2/ Tính giá trị của biểu thức đại số.
3/ Tính giá trị của biểu thức chứa căn
Phần II: Bất đẳng thức
1/ Các kiến thức liên quan
2/ Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Phần III: cực trị đại số
1/ Định nghĩa
2/ Một số sai lầm thường mắc khi tìm cực trị
3/ Một số phương pháp tìm cực trị.
Phần IV: Phương trình
1/ Phương trình hữu tỷ
2/ Phương trình vô tỷ.
3/ Hệ phương trình.
Phần Số học
1/ Chia hết.
2/ Phương trình nghiệm nguyên.

Phần I: Tính giá trị của một biểu thức
I. Kiến thức liên quan
Yêu cầu HS nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, viết được nhiều cách khác nhau, biết một số hằng đẳng thức mở rộng, nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử các phép tính về phân thức đại số vận dụng vào giải bài tập một cách linh hoạt.
1/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ

2/Các hằng đẳng thức mở rộng





3n là số tự nhiên
4
5
( Ckn gọi là tổ hợp chập k của n phần tử)
Ckn =
Quy ước 0! = 1
Từ công thức trên có: C1n = Cn-1n; C2n = Cn-2n ; C3n = Cn-3n ; Ckn + Cn-1n = Ckn+1
Giới thiệu tam giác Pascan để khai triển nhị thức Niu tơn có số mũ nhỏ.
Dạng tính giá trị của biểu thức đại số
Ví dụ 1: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a; b; c 0.
Tính giá trị của P = (1 + 1 + 1 +
Gợi ý
Từ a3 + b3 + c3 = 3abc => a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
a+b+c)(a2 + b2 + c2 –ab – bc – ca) = 0
Nếu a+b+c = 0 thì P = -1
Nếu a2 + b2 + c2 –ab – bc – ca = 0 thì a = b = c và P = 8
Ví dụ 2: Cho xy +yz + zx = 0; xyz 0. Tính Q =
Gợi ý
áp dụng kết quả trên coi a = b = c = ta có
Q = = = xyz = xyz . = 3
Ví dụ 3: Cho a; b thoả mãn Tính M = a2 + b2
Gợi ý
Bình phương hai vế của hai đẳng thức trên rồi cộng vế với vế thu gọn được (a2 + b2)3 = 9992 + 7772 suy ra M = a2 + b2 =
Ví dụ 4: a) Cho P = x3 – 3x2 + 5x;
Q = y3 – 3y2 + 5y;
P + Q = 6
Tính S = x + y
b) Cho A = 18x3 – 54x2 + 60x + 71;
Q = 18y3 – 54y2 + 60y + 71;
A + B = 190
Tính S = x + y
Gợi ý
a) Biến đổi P + Q = (x - 1)3 + (y - 1)3 + 2x + 2y +2 vì P + Q = 6 nên
(x - 1)3 + (y - 1)3 + 2x + 2y +2 = 6 (x - 1)3 + (y - 1)3 + 2(x + y - 2) = 0
(x + y - 2)( (x - 1)2 - (x - 1) (y - 1) + (y - 1)2 ) = 0
=> x + y = 2 vì (x - 1)2 - (x - 1) (y - 1) + (y - 1)2 > 0.
Ví dụ 5: Giả sử x; y; z là các số thực khác