Chuyên đề: Bất đẳng thức và ứng dụng (dùng cho học sinh cấp II)

Các phương pháp
chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng
Phần 1
Phần đặt vấn đề
I/ Lý do chọn đề tài
*Bậc học THCS là bậc học tạo nền tảng đặt cơ sở cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, tạo nền móng vững chắc cho toàn bộ hệ thống giáo dục nói riêng.
* Cùng với các môn học khác, môn Toán là một trong những môn học bắt buộc ở bậc THCS. Nó chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong việc hình thành và phát triển phẩm chất nhân cách và năng lực trí tuệ cho học sinh. Môn Toán lớp 9 hệ thống hoá, khái quát hoá toàn bộ kiến thức Toán ở bậc học THCS đồng thời tạo tiền đề cho học sinh lên các lớp trên.
Chương trình của lớp 8, 9 có rất nhiều bài toán cần đến kiến thức về bất đẳng thức, tuy nhiên kiến thức này chỉ được nhắc sơ qua ở cuối năm lớp 8, học sinh chưa được tìm hiểu sâu. Chính vì vậy mỗi khi gặp các bài toán có liên quan đến bất đẳng thức (BĐT) học sinh thường lúng túng không biết cách giải hoặc trình bày không hợp lý
* Mặt khác trong nội dung bồi dưỡng cho học sinh giỏi bài toán chứng minh BĐT là một bài quan trọng, đó là một bài toán phát triển tư duy và cũng cần phải có tư duy mới học được. Vậy nên đó là một bài toán rất phù hợp đối với học sinh khá và giỏi.
II/ Mục đích nghiên cứu.
1- ẳng định tầm quan trọng của BĐT đối với chương trình Toán 9 nói riêng và chương trình Toán ở THCS nói chung.
2- Nhằm giúp cho học sinh có một kiến thức cơ bản về BĐT, phục vụ trực tiếp cho học sinh nhất là học sinh lớp 9
III/ Nhiệm vụ nghiên cứu.
Tìm ra một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả của việc giảng dạy BĐT cho học sinh
IV/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu:
- Các bài toán chứng minh Bất đẳng thức
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Chương trình Toán THCS đặc biệt là lớp 8 và lớp 9
Phần II
Giải quyết vấn đề.
Chương I
Cơ sở khoa học của các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
1- Định nghĩa bất đẳng thức.
Cho a và b là hai số thực. Khi đó:
a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b nếu a - b < 0
a lớn hơn b, kí hiệu a > b nếu a - b > 0
a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ( b nếu a - b ( 0
a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ( b nếu a - b ( 0
Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay dạng a < b, a ( b, a ( b) là bất đẳng thức và a gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
2- Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
* Tính chất 1: Tính chất phản xứng
a > b ( b < a
* Tính chất 2: Tính chất bắc cầu.
a > b , b > c ( a > c
* Tính chất 3: Tính chất cộng với cùng một số.
a > b ( a + c > b + c
Hệ quả: a + c > b ( a > b - c
* Tính chất 4: Tính chất cộng hai BĐT cùng chiều.
a > c,