Chuyên đề

Phần 1: MỞ ĐẦU

1. Lý do viết đề tài
Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp chúng tôi thấy rằng học sinh thường mất điểm khi không giải được các bài tập tổ hợp. Nhiều học sinh cho rằng đó là bài tập mà các em thường không giải được, do tính chất đặc thù của loại toán mang tính tư duy và trừu tượng cao. Vì vậy học sinh thường mất nhiều thời gian hoặc không làm được loại bài này. Qua nhiều năm dạy đội tuyển học sinh giỏi (HSG) chúng tôi rất trăn trở và suy nghĩ mình phải làm thế nào để học sinh yêu thích giải các bài tập bài tập tổ hợp hơn. Vì nếu các em có phương pháp giải các bài tập đó một cách thành thạo thì việc tư duy và thuật toán để giải các loại bài tập khác sẽ nhanh nhẹn hơn, giúp các em có thể đạt được kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.
Do vậy chúng tôi mạnh dạn viết chuyên đề “Sử dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong việc giải các bài toán số học và hình học ”. Nhằm giúp các em có cách nhìn tổng quát và những suy nghĩ để mở rộng các kiến thức đã học từ những bài toán đơn giản đã học ở lớp 6. Từ đó các em tự vận dụng và phát triển tư duy với các bài tập tương tự, tổng quát và liên hệ một cách lô-gic với các dạng toán đã học.
2. Mục đích nghiên cứu
Trong chuyên đề này trước hết nhằm củng cố cho học sinh lý thuyết về nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn. Cung cấp cho học sinh một số bài toán cụ thể và cách tổng quát hóa dạng bài thông qua từng ví dụ.
Giúp cho học sinh có kĩ năng phân loại bài và phương pháp làm từng loại bài cụ thể ấy.Từ đó rèn cho học sinh tư duy linh hoạt, sáng tạo trong giải toán.
Học sinh thấy được vai trò và ứng dụng rộng rãi của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn. Cũng thông qua đề tài này nhằm giúp học sinh có thói quen tìm tòi trong học toán và sáng tạo khi giải toán.Từ đó tạo cho học sinh có phương pháp học tập đúng đắn, biến cái đã học (kiến thức của thầy) thành cái của bản thân, nắm bắt nó, vận dụng nó, phát triển nó đúng hướng. Qua đó giúp các em tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú và say mê học môn toán học.
Sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh.
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu:
+) Đối tượng nghiên cứu: Học sinh giỏi lớp 6, 7, 8, 9 và học sinh luyện thi THPT chuyên.
+) Phạm vi nghiên cứu: Nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn. Các bài tập cơ bản và nâng cao về nguyên lí Diirchlet và nguyên lí cực hạn trong chương trình trung học cơ sở.
4. Phương pháp nghiên cứu:
+) Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Đọc và nghiên cứu tài liệu, giáo trình về phương pháp dạy học toán, các tài liệu có liên quan đến nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn cùng ứng dụng của nó.
+ Phương pháp điều tra
Tìm hiểu thực trạng dạy chuyên đề và bồi dưỡng học sinh giỏi của giáo viên đồng thời tìm hiểu kết quả học tập của học sinh nhằm xác định tính phổ biến và nguyên nhân để chuẩn bị cho các bước nghiên cứu tiếp theo.
+ Phương pháp thảo luận
Trao đổi với đồng nghiệp về kinh nghiệm giảng dạy và kĩ thuật vận dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn .
+ Phương pháp quan sát
Thông qua các tiết dự giờ thao giảng và bồi dưỡng học sinh giỏi của đồng nghiệp để quan sát trực tiếp tình hình học sinh tiếp thu bài và cách khai thác và xây dựng các bất đẳng thức phụ của giáo viên.
+ Phương pháp kiểm tra đánh giá
Khi thực hiện chuyên đề khảo sát so sánh kết quả đánh giá học sinh qua từng giai đoạn để đánh giá hiệu quả của chuyên đề.
5. Tình hình nghiên cứu
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường trung học cơ sở tôi thấy bài toán tổ hợp nói chung và vận dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn nói riêng là một trong những nội dung rất quan trọng. Vấn đề này đã có rất nhiều tài liệu tham khảo đề cập đến và cũng có rất nhiều giáo viên quan tâm nghiên cứu ở những mức độ khác nhau. Kết quả họ cũng có được những thành công nhất định. Song việc thực hiện được kết quả như thế nào còn tùy thuộc vào nhiều yếu tố.
6. Những vấn đề còn đang tồn tại:
Khi chuẩn bị thực hiện chuyên đề này, kĩ năng giải toán tổ hợp của học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Đặc biệt là các