Chuyên đề

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1. Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải phương trình bậc cao
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán 8, 9
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 6 tháng 3 năm 2013 đến ngày 22 tháng 6 năm 2014
4. Tác giả:
Họ và tên: Trần Hải Đoàn
Năm sinh: 02-09-1976
Nơi thường trú: Trực Chính – Trực Ninh – Nam Định
Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
Chức vụ công tác: Phó Hiệu trưởng
Nơi làm việc: Trường THCS Trực Chính – Trực Ninh – Nam Định
Địa chỉ liên hệ: Dịch Diệp - Trực Chính – Trực Ninh – Nam Định
Điện thoại: 0945802012
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến 100 %
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Trực Chính – Trực Ninh – Nam Định
Địa chỉ: Trực Chính – Trực Ninh – Nam Định
Điện thoại: 03503881298

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
Phần I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là môn khoa học tự nhiên có từ rất lâu đời. Nó tồn tại và phát triển cùng với sự tồn tại và phát triển của xã hội loài người. Từ 2000 năm trước công nguyên người Cổ đại đã biết cách giải các phương trình bậc nhất, người cổ Babilon đã biết giải phương trình bậc hai và đã dùng các bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba.
Nhưng để giải các phương trình bậc cao hơn phải đến đầu thế kỷ 19, nhà Toán học Nauy là Abet ( 1802 – 1829) chứng minh được rằng phương trình tổng quát bậc 5 và lớn hơn bậc 5 là không để giải được bằng các phương tiện thuần tuý đại số. Sau cùng nhà toán học Pháp là Galoa ( 1811 – 1832) đã giải quyết một cách trọn vẹn về vấn đề phương trình đại số.
Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở bậc trung học cơ sở tôi nhận thấy mảng giải phương trình bậc cao được đưa ra ở sách giáo khoa lớp 8, 9 là rất khiêm tốn, nội dung sơ lược, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian giành cho nó là quá ít ỏi. Bên cạnh đó là các nội dung bài tập ứng dụng thì rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Các phương trình bậc cao là một nội dung thường gặp trong các kỳ thi ở Bậc THCS, THPT và đặc biệt trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và cao đẳng.
Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung, tính phức tạp hóa gây nên sự trở ngại cho học sinh trong quá trình tiếp cận với phương trình bậc cao. Cùng với sự tích luỹ kinh nghiệm có được của bản thân qua nhiều năm giảng dạy. Kết hợp với những kiến thức mà tôi đã lĩnh hội được trong chương trình Đại học Toán mà đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo. Tôi mạnh dạn chọn đề tài “Những phương pháp giải phương trình bậc cao.”
Qua đề tài, tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, tự phân loại được một số dạng toán giải phương trình bậc cao, nêu lên một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải phương trình bậc cao. Qua nội dung này tôi hy vọng học sinh phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua cá bài tập nhỏ. Từ đó hình thành cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo trong học tập.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Kỹ năng giải phương trình các dạng : phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai, phương trình tích, phương trình trùng phương, phương trình đối xứng ...
- Kỹ năng giải phương trình bậc cao quy về bậc nhất, bậc hai ở các dạng cơ bản mà học sinh đã học.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 8, 9 trường THCS Trực Chính.
- Các phương pháp giải phương trình bậc cao đưa về bậc nhất, bậc hai trong chương trình toán lớp 8, 9.
4. Phương pháp nghiên cứu
Tham khảo tài liệu, thu thập tài liệu, đúc rút, tổng kết kinh nghiệm, kiểm tra kết quả. Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học, thể hiện trên nhiều đối tượng học sinh khác nhau : Học sinh khá, giỏi và học sinh trung bình về môn Toán.
5. Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn ở vấn đề giảng dạy phần phương trình bậc cao trong chương trình lớp 8, 9 ở THCS ( Cụ thể ở Trường THCS Trực Chính)
Phần II Mô tả giải pháp kỹ thuật
I. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng