Chuyen de 1

Một số phương trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phương trình đó có thường có tham số bậc hai . Từ đó ta suy nghĩ đưa các phương trình đó về phương trình bậc hai của tham số bằng cách đổi vai trò của ẩn và tham số . Khi tìm được giá trị của tham số theo ẩn ta giải tiếp phương trình sau khi biến đổi để tìm ẩn số cần tìm . Hoặc có một số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng được bằng phương pháp này . Sau đây là một số bài tập minh họa
Bài toán 1 :Tìm a để phương trình


có nghiệm
Giải: Tạm thời coi a là ẩn còn x là tham số khi đó (1) là phương trình ẩn a bậc 2 có dạng:



Ta có:


hoặc

Vậy (1)

(

(1) có nghiệm
(2) hoặc (3) có nghiệm

Thì (1) luôn có nghiệm.
Bài toán 2 : Tìm a để phương trình

(1) có nghiệm
+ Với a=0 Phương trình luôn có nghiêm x=-1
+Với
Nhân 2 vế phương trình với 2 ta có



Đăt t=ax ta có







(1) có nghiệm

Bài toán 3 : Giải phương trình :

Đặt t =
ta có :

Coi đây là phương trình ẩn t ta có :





Do đó
Hai phương trình này đều vô nghiệm
(1) vô nghiệm
Bài toán 4 :Tìm a để phương trình :
có nghiệm
Nhận xét :
Nên ta bình phương 2 vế ta có:


Do đó

(1) có nghiệm ( (2), (3) co nghiệm


Bài toán 5 : Giải phương trình :

Đặt a =

Khi đó (1) trở thành :

Coi (2) là phương trình ẩn a ta có


Phương trình (2) có nghiệm
a=x2-x ; a = x2+x+1



Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A =
ta xem A là 1 đa thức bậc 2 biến a viết lại đa thức ta có :
A =

Đây là tam thức bậc hai biến a với hệ số a = 1 ; b= -(x2+x) ; c = 2x3-2x2
Do đó P=x2+x=2x+(x2-x) và q = 2x3-2x2=(2x) ( x2-x)
Bằng cách tách ta có


Bài tập tự giải:
1.Giải phương trình :

2. .Giải phương trình :
( a là tham số)
3.Tìm a để phương trình :
Có nghiệm
4. Giải phương trình :


5. Giải phương trình :

6. Giải phương trình :

7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :