Chương IV. §8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

TẬP THỂ LỚP 9A1
CHÀO MỪNG THẦY CÔ
VỀ DỰ THAO GIẢNG
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN ƠN
Đại số 9
Tru?ng THPT Tr?n Van On
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 64
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải phương trình: a/
Giải: a/
 3000 (x + 6) – 5x (x + 6) = 2650x
 x2 – 64x – 3600 = 0
Δ’ = 1024 + 3600 = 4624 > 0,
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 32 + 68 = 100
x2 = 32 – 68 = - 36
b/ x (x + 4) = 320
x (x + 4) = 320
 x2 + 4x – 320 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = - 2 + 18 = 16
x2 = - 2 – 18 = - 20
Δ’ = 4 + 320 = 324 > 0
Giải: b/
ĐK:
§ 8 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Các bước giải
Để giải toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau:
Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn , đặt điều kiện thích hợp cho ẩn, ghi đơn vị ( nếu có ).
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.
2. Ví dụ
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng trên
Năng suất =
Tổng sản phẩm
Thời gian
______________
Số áo may
1 ngày

Số ngày
Số áo may
Kế hoạch
Thực hiện
3000
2650
Phân tích bài toán
Đây là bài toán dạng năng suất. Ta cần phân tích các đại lượng: số áo may trong 1 ngày, thời gian may số áo
x ( áo),
x nguyên dương
x+6 ( áo)
Thời gian dự định may 3000 áo là (ngày)
Thời gian may 2650 áo là (ngày)
Giải
Gọi x ( cái áo) là số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương )
Số áo thực tế may trong 1 ngày là x + 6 (áo)
Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình
 3000 (x + 6) – 5x (x + 6) = 2650x
x2 – 64x – 3600 = 0
Δ’ = 1024 + 3600 = 4624 > 0,

Do đó x1 = 32 + 68 = 100 ( thỏa mãn điều kiện)
x2 = 32 – 68 = - 36 (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 100 cái áo
?1
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Giải
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất ( x > 0 )
Chiều dài của mảnh đất là x + 4 (m)
Diện tích của mảnh đất là 320 m2, ta có phương trình:
x(x + 4) = 320
 x2 + 4x – 320 = 0
Δ’ = 4 + 320 = 324 > 0
Do đó x1 = - 2 + 18 = 16 ( thỏa mãn điều kiện)
x2 = - 2 – 18 = - 20 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là :16 m
Chiều dài của mảnh đất là: 16 + 4 = 20 m
LUYỆN TẬP
BT41/58
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
Tóm tắt bài toán
Số lớn = Số bé + 5
Số lớn x số bé = 150
Tìm hai số
Giải
Gọi số bé là : x
Số lớn là : x + 5
Tích của hai số bằng 150, nên ta có phương trình
x(x + 5) = 150
x2 + 5x – 150 = 0
Δ = 52 – 4.1.(- 150) = 625 > 0
Do đó x1 = 10, x2 = -15
Trả lời: - Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15.
- Nếu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải chọn số -10
BT 43/58
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Tóm tắt
Quãng đường đi :120 km
Quãng đường về 120 + 5 = 125 km
Vận tốc về = Vận tốc đi – 5
Thời gian đi + 1 giờ = thời gian về
Tính vận tốc của xuồng lúc đi.
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng
125 km
x (km/h)
x – 5
(km/h)
120 km
giải
Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đi (x > 5)
Vậ̣n tốc lúc về là: x – 5
Thời gian lúc đi là:
Thời gian lúc về là:
Vì thời gian về bằng thời gian đi, nên ta có phương trình
 120(x – 5) + x(x – 5) = 125x
 120x – 600 + x2 – 5x – 125x = 0
 x2 – 10x – 600 = 0
nên x1 = 5 +25 = 30 (nhận) ; x2 = 5 – 25 = - 20 (loại)
Vậy vận tốc lúc đi là 30 km/h