Chương IV. §8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Năm học : 2014-2015
CHUYÊN ĐỀ:
RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ÂN THI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN MINH
TỔ : KH TỰ NHIÊN
I/ Đặt vấn đề:
- Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, chiến lược con người có vai trò quan trọng hơn bao giờ hết. Cùng với sự phát triển vượt bậc của thông tin khoa học, những người chủ tương lai của đất nước phải thực sự có đủ tri thức khoa học, kĩ thuật để có thể tiếp cận và tiếp ứng trong sự phát triển của đất nước.
- Đối với nước ta, giáo dục đã trở thành quốc sách hàng đầu. Đầu tư cho giáo dục chính là đầu tư cho sự phát triển.. Vì thế giáo dục Việt Nam hướng tới giáo dục con người toàn diện cả năm mặt: Đức, Trí, Lao, Thể, Mĩ – Những người đủ tài đức xây dựng nước nhà trong thời đại mới, đưa nước nhà tiến kịp sự phát triển của thế giới.
- Một trong những mục đích quan trọng của quá trình dạy học nói chung và của dạy môn toán nói riêng là hình thành hệ thống những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh và sự vận dụng sáng tạo các tri thức đó vào đời sống thực tế .
- Quan niệm rằng học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, chỉ có phát huy tới mức cao nhất khả năng độc lập, sáng tạo, chủ động, tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh thì việc học tập mới đạt kết quả tốt.
- Chất lượng của qúa trình dạy học không chỉ do nội dung tư tưởng của tài liệu quyết định, mà còn do việc xác định phương pháp: con đường truyền tải những nội dung đó vào trí não của học sinh.
- Là giáo viên giảng dạy bộ môn toán học THCS, tôi thấy việc lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đơn vị kiến thức, với từng đối tượng học sinh là một việc làm hết sức cần thiết và quan trọng.
- Trong chương trình giảng dạy bộ môn toán học THCS dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp 9 là một trong những dạng toán cơ bản và tương đối khó đối với học sinh. Loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế. do đó khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn, hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên hệ dàng buộc, không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị ...Hơn nữa, kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu.
- Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng.
- Vì vậy tôi đưa ra chuyên đề này với mong muốn cùng thảo luận với các đồng chí trong tổ chuyên môn tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống.
II. Giải quyết vấn đề.
* Để thực hiện tốt giải các bài toán dạng này ta cần nắm được các qui tắc:
+ Nắm vững phương pháp
+ Phân loại bài toán
+ Đọc kĩ đề
+ Tóm tắt đề bài
+ Thiết kế bảng nháp
* Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào quy tắc chung. Nội dung của quy tắc gồm các bước:
A-Thực trạng tồn tại : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
a/ Đối với học sinh:
Trong phương pháp giải:
Ở bước 1:
+ Không biết cách chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiện của bài
Đó là lí do dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình.
Ở bước 2: Thường là học sinh không giải được phương trình.
Ở bước 3: Không biết đối chiếu với điều kiện, chọn câu trả lời như thế nào.
b/ Đối với giáo viên
+ Không hướng cho học sinh chọn ẩn và các mối quan hệ giữa đai lượng theo ẩn.
+ Không phân loại cho học sinh dạng bài tập và phân loại kèm theo cách giải
+ Không biết diễn đạt đẻ học sinh khai thác bài toán.
B-Giải pháp, biện pháp:
a, Nắm được yếu tố cơ bản hệ thống giải một bài toán:
1- Đọc kỹ đề bài rồi tóm tắt nội dung bài toán
2- Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn.
3- Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
4- Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
5- Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
6- Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
b, Phân loại các dạng bài toán
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
1-Phương pháp:
- Dựa vào quan hệ của ba đại lượng
S: quãng đường
t: thời gian
v: vận tốc của vật chuyển động đều trong công thức
--> S = v.t
- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền trên sông ta có:
v1 = v0 + v3
v2 = v0 – v3
trong đó
v1 là vận tốc thuyền đi xuôi dòng
v2 là vận tốc thuyền đi ngược dòng
v0 là vận tốc riêng của thuyền
v3 là vận tốc dòng chảy
A
B
1 h sau
* Các đối tượng tham gia vào bài toán:
+Ô tô
+Xe máy
* Các đại lượng liên quan
+Vận tốc (km/h) V
+Thời gian (h) t
+ Quãng đường(km) S
S=V.t
* Đại lượng đã biết
+ V xm, V ô tô :
* Đại lượng chưa biết
+ txm = 9h30ph – 6h =3,5 (h)
+ tô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h)
+ Sxm, Sô tô
Sxm = Sô tô = SAB
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Lúc 6h
9h30ph
V ô tô - V xm = 20 km/h
2- Ví dụ:
Tìm V xm=? và SAB=?
x
x+20
3,5
3,5x
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)
Khi đó:
- Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
- Quãng đường của xe máy đi được là 3,5x (km)
- Quãng đường của ô tô đi được là 2,5(x + 20) (km)
Vì quãng đường của xe máy và ô tô bằng nhau
nên ta có phương trình:
3,5x = 2,5(x + 20)
3,5x = 2,5x + 50
3,5x – 2,5x = 50
x = 50
Vậy vận tốc của xe máy là 50 (km/h)
Độ dài của quảng đường AB là 3,5.50 = 175 km
Ví dụ 2:
Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

- Đây là một bài toán mà nếu không đọc kĩ đề và không dùng sơ đồ thì học sinh dễ nhầm tưởng là dữ liệu đề bài đưa ra thiếu. Nhưng nếu lập luận tốt để đưa ra sơ đồ thì bài toán lại trở thành đơn giản hơn rất nhiều


Bảng sơ đồ tóm tắt hướng dẫn:

A
B
C
AB=180 km
2 giờ
4giờ 30 phút
3- Bài tập vận dụng
Bài 1: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.


Bài 2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h


Bài 3: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường dốc . Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đường người đó đã đi.
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
1-Phương pháp:
Dựa vào quan hệ ba đại lượng:
N: năng suất lao động (khối lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian)
t: thời gian để hoàn thành một công việc
s: lượng công việc đã làm thì
N = s/t
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
* Các đối tượng tham gia vào bài toán:
+ Làm theo kế hoạch
+ Thực tế thực hiện
* Các đại lượng liên quan
+ Năng suất 1 ngày (tấn /ngày)
+ Số ngày khai thác (ngày)
+ Tổng số tấn than khai thác (tấn)
(Tổng số tấn than khai thác) = (Năng suất 1 ngày) x (Số ngày khai thác)

* Đại lượng đã biết
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày)
+ Năng suất 1 ngày thực hiện 57 (tấn /ngày)
* Đại lượng chưa biết
+Số ngày khai thác theo kế hoạch và thực hiện (ngày)

+ Tổng số tấn than khai thác theo kế hoạch và thực hiện(tấn)
* Số ngày thực hiện – Số ngày kế hoạch = 1
* Số tấn than thực hiện – Số tấn than kế hoạch = 13
2-Ví dụ:
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
* Đại lượng đã biết
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày)
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 57 (tấn /ngày)
* Đại lượng chưa biết
+Số ngày khai thác theo kế hoạch và thực hiện (ngày)

+ Tổng số tấn than khai thác theo kế hoạch và thực hiện(tấn)
* Số ngày kế hoạch – Số ngày thực hiện = 1
* Số tấn than thực hiện – Số tấn than kế hoạch = 13
x
50
50x
57
x - 1
57(x – 1)
50
57
x
x + 13
57(x – 1) – 50x = 13
Giải
Gọi x (ngày) là số ngày làm theo kế hoạch (x nguyên dương, x>1)
Khi đó:
Số ngày thực hiện là x – 1 (ngày)
Số than làm theo kế hoạch là 50x (tấn)
Số than thực hiện là 57(x – 1) (tấn)
Vì số than thực hiện nhiều hơn
kế hoạch 13 tấn nên tacó phương trình:
57(x – 1) = 50x + 13
57x – 57 = 50x + 13
57x – 50x = 13 + 57
7x = 70
x = 10 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số than làm theo kế hoạch là :
50.10 = 500 (tấn)
C- Bài tập vận dụng
Bài 1: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 2: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó được bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Dạng 3: Các bài toán về làm chung – làm riêng
1-Phương pháp
- Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm được 1/ x công việc đó
- Nếu trong 1 giờ: Đối tượng A làm được 1/ x công việc, đối tượng B làm được 1/ y công việc thì lượng công việc mà cả hai làm được trong 1 giờ là (1/ x +1/ y) công việc
2- Ví dụ
Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.

GV hướng dẫn cho học sinh lập bảng và điền vào bảng số liệu :
- Đổi 25% công việc = 1/4 công việc
Giải :
Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)
Mỗi ngày người thứ nhất làm được: 1/x (công việc)
Một ngày người thứ hai làm được: 1/y (công việc)
Vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: 1/16 (công việc), ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/16 (1)
Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/16 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Đặt a = 1/x ; b=1/y


ta có hpt

Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 24 ngày xong công việc . người thứ hai làm một mình thì sau 48 ngày xong công việc.
(thoả mãn)
3- Bài tập vận dụng
Bµi 1: Hai tæ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh xong c«ng viÖc ®· ®Þnh . Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× tæ thø nhÊt ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c , tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê . Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi 2: Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong . NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ng­êi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®­îc 25% c«ngviÖc . Hái mçi ng­êi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong .
Dạng 4: Các bài toán tìm số
1-Phương pháp

-Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số
Chú ý: điều kiện của a,b…
2- Ví dụ
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục một đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
x
y
xy = 10x+y
y
x
yx = 10y+x
2y-x=1
(10x+y)-(10y+x)=27
Phân tích bài toán:
Giải

Gọi x là chữ số hàng chục của số ban đầu, (x N, 0y là chữ số hàng đơn vị của số ban đầu, (y N, 0Số cho ban đầu là 10x + y
Số sau khi đổi chỗ là 10y + x
Theo bài ra ta có hệ phương trình
(TMĐK)
Vậy: số tự nhiên cần tìm là 74
B1
B2
B3
3- Bài tập vận dụng
Câu 1: Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4 . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24. Tìm phân số đó.
Câu 2: Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phương hai chữ số bằng số đó cộng thêm tích hai chữ số. Nếu thêm 36 vào số đó thì được một số có hai chữ số mà các chữ số viết thứ tự ngược lại.
Câu 3: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3. Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 và dư là 5.
Dạng 5: Các bài toán có nội dung hình học
1-Phương pháp
-Chú ý đến các hệ thức lượng trong tam giác, các công thức tính chu vi, diện tích của các hình ...
2- Ví dụ
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/7 chiều dài, nếu giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m2 . Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Phân tích bài toán:
Giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), thì chiều rộng là x (m), (Điều kiện x> 0)
Vì hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2 nên ta có phương trình:
(x-1)(x+1) = 200
Giải phương trình ta được x1 = 21(TMĐK)
x2 = -67/3(loại)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m.
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (21+ 9) 2= 60m
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m2
3-Bài tập vận dụng
Câu 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Câu 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Câu 3: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.
2- Ví dụ : Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Bình mua chiếc máy vi tính đó cùng với một chuột không dây và phải trả tổng cộng 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền một chiếc chuột không dây (không kể VAT) là bao nhiêu?
Giải
Gọi x (triệu đồng) là giá tiền không kể
thuế VAT của một chiếc chuột không
dây (x>0)
Khi đó:
Số tiền (không kể VAT) của máy tính
và chuột là 6,5 + x (triệu đồng)
Số tiền phải trả thuế VAT là
(6,5 + x).10%
Vì tổng số tiền anh Bình phải trả là
7,546 triệu đồng nên ta có phương trình
(6,5 + x) + (6,5 + x).10% = 7,546
110(6,5 + x) = 754,6
715 + 110x = 754,6
110x = 39,6
x = 0,36 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá tiền của một chiếc chuột không dây
là 0,36 triệu đồng (360 000)
6,5
6,5.10%
x
x.10%
6,5 + x
(6,5 + x).10%
(6,5 + x) +
(6,5 + x).10% = 7,546
Dạng 6: Tổng hợp
1-Phương pháp :Cần chú ý đến các công thức tính phần trăm, thể tích nếu gặp dạng toán liên quan....
3- Bài tập vận dụng
Câu 1. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
Câu 2. Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
Câu 3. Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
III- Kết luận:
Trên đây là những dạng toán thường gặp ở chương trình THCS 8, 9. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau, việc chia dạng trên chủ yếu dựa vào lời văn nhưng chúng đều chung nhau các bước giải cơ bản, đó là các loại phương trình, hệ phương trình các em đã được học ở THCS. Những ví dụ trên không có ý là hướng dẫn cách giải các phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm.
Qua các năm giảng dạy toán lớp 8,9 tôi rút ra một số kinh nghiệm như sau:
Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh.
Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn.
Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh. Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra. Đây là giải pháp quan trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng, quyết tâm dành được thành tích cao trong học tập.
Vì thời gian thực hiện chuyên đề có hạn chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúc rút của các năm học trước đã dạy. Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học sao cho sinh động và thu hút đối tượng học sinh tham gia.

- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm và nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyên.

- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp.

- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý.

- Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.

Vì kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 8 và 9 chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học sau.
Cám ơn các thầy cô giáo!
Nguyễn Trãi, ngày 23 tháng 10 năm 2014
Giáo viên
Lê Văn Minh