Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trường THCS Ngọc Lâm
Tiết 60: Môn: Toán
Phương trình quy về phương trình bậc hai



Trong các phương trình sau phương trình nào thuộc các dạng phương trình đã học? Đánh dấu X vào ô em chọn.

a) 11x - 4 = 0
b) 11x2 - 4x - 2007 = 0
c) 11x4 - 4x2 - 2007 = 0
d) (x+1) (x2 + 2x - 3) = 0
e)


Hãy đánh dấu X vào ô vuông của những phương trình là phương trình trùng phương?
1) x4 ? 13x2 + 36 = 0 4) x4 + 2x2 = 0

2) 5) 11 x4 ? 4x3 ? 2007x2 = 0


3) 4x4 + x2 ? 5 = 0 6) x4 - 16 = 0
X
X
X
X
Các bước giải phương trình trùng phương
a x4+ b x2 + c =0 (a ? 0)
Bước 1: Đặt ẩn phụ: x2 = y với y? 0, đưa về PT bậc hai trung gian.
Bước 2: Giải PT bậc hai trung gian
Bước 3: Tìm các nghiệm của PT trùng phương và kết luận.
VD2:
Giải phương trình: 4x4 + x2 - 5 = 0 (2)
VD3: Giải phương trình : 3x4+ 4x2 + 1 = 0 (3)
VD2:
Giải phương trình: 4x4 + x2 - 5 = 0 (2)
Đặt y = x2 (đk: y ? 0) thì PT (2) có dạng:
4y2 + y ? 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 -5 = 0

Với y =1 => x2 =1 => x1 = 1; x2 =-1
Vậy (2) có tập nghiệm là: S ={� 1}

y1 = 1> 0 và y2 = -5/4 < 0 (loại)
=>
VD3: Giải PT 3x4+ 4x2 + 1 = 0 (3)
Đặt x2 = y (đk: y ? 0)
thì PT (3) có dạng: 3y2 + 4y +1 = 0
Vì a - b + c= 0 Nên y1 = -1 < 0(loại);y2 = -1/3 < 0 (loại)

=> PT (3) vô nghiệm
Trong các phương trình sau phương trình nào thuộc các dạng phương trình đã học? Đánh dấu X vào ô em chọn.

a) 11x - 4 = 0
b) 11x2 - 4x - 2007 = 0
c) 11x4 - 4x2 - 2007 = 0
d) (x+1) (x2 + 2x - 3) = 0
e)

X
X
X
X
Phương Trình tích
Hãy nghiên cứu và nêu cách giải phương trình:

( x +1) ( x2 + 2x +3) = 0
Giải :
(x+1)(x2+2x-3) = 0
x2 =1 ; x3= -3
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm là S={1;-1;-3}
Có a+b+c = 1+2-3 =0

Giải phương trình :

VD2 : x3 + 3x2 + 2x = 0

VD3: 3(x2+x)2 + 4(x2+x) +1 = 0


*Nhận xét:Có thể giải phương trình bậc cao bằng cách:
Đưa về phương trình tích:các nhân tử là đa thức bậc nhất hoặc bậc hai.
Đặt ẩn phụ để qui về phương trình bậc hai.

Trong các phương trình sau phương trình nào thuộc các dạng phương trình đã học? Đánh dấu X vào ô em chọn.

a) 11x - 4 = 0
b) 11x2 - 4x - 2007 = 0
c) 11x4 - 4x2 - 2007 = 0
d) (x+1) (x2 + 2x - 3) = 0
e)


X
X
X
X
Các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu thức
B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
B2: Qui đồng, khử mẫu
B3: Giải PT trung gian
B4: So sánh với ĐKXĐ để kết luận nghiệm

Bài tập về nhà:
Bài 34; 35 (a) ? SGK trang 56
Bài 45; 46; 47 ? SBT trang 45
3) Giải các pt sau bằng cách quy về phương trình bậc hai.
a) (x2 ? 2x - 5)2= (x2 ? x + 5)2
b) 4x8+ x4 ? 5 = 0
c) (x + 1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 = 0