Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0
Đáp án:
= (-13)2 -4. 1. 36 = 25 =>
(TMĐK t
0)
Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình không phải là phương trình bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai.
Tiết 62: �7_ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/ Phương trình trùng phương
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
III/ Phương trình tích
I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Ví dụ: 2x4 - 3x2 + 1 = 0; 5x4 -16 = 0; 4x4 + x2 = 0
Làm thế nào để giải được phương trình trùng phương?
Có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t thì ta đưa được phương trình về phương trình bậc hai rồi giải.
Giải các phương trình trùng phương:
a/ 4x4 + x2 - 5 = 0 b/ 3x4 + 4x2 + 1 = 0
c/ x4 - 5x2 + 4 = 0 d/ x4 - 2x2 = 0
Giải:
Đặt x2 = t 0
thì phương trình trở thành:
4t2 + t - 5 = 0.
Có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0

=>t1 = 1 (TM ĐK); t2 = (loại)

t1 = x2 = 1 => x1 = 1; x2 = - 1

b) Đặt x2 = t 0;
thì phương trình trở thành:
3t2 + 4t +1 = 0.
Có a - b + c = 3 - 4 +1 = 0

t1 = -1 (loại); t2 = (loại)

Phương trình vô nghiệm.
Giải:
c/ Đặt x2 = t 0
thì phương trình trở thành:
t2 - 5 t + 4 = 0.
Có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
=>t1 = 1 (TM ĐK); t2 = 4 (TM ĐK);
t1 = x12 = 1 => x1 = 1; x2 = -1
t2 = x22 = 1 => x3 = 2; x4 = -2


d) Đặt x2 = t 0;
thì phương trình trở thành:
t2 - 2t = 0.
<=> t(t - 2) = 0
t1 = 0 (TM ĐK); t2 = 2 (TM ĐK);
t1 = x12 = 0 => x1 = 0;
t2 = x22 = => x2 = ; x3 = -

Qua cac� bài tập trên có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình trùng phương?
Nhận xét:
Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm , 3 nghiệm và tối đa là 4 nghiệm
Hãy nêu cách giải phương trình trùng phương?
Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0
Giải phương trình : at2 + bt + c = 0 tìm t
Giải phương trình x2 = t tìm x
I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:
Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0
Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm t
Giải phương trình x2 = t tìm x
Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở lớp 8?
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện các bước như sau:
1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2/ Quy đồng và khử mẫu
3/ Giải phương trình.
4/ Kết luận
2/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:
Giải phương trình:
Giải: ĐKXĐ: x
Quy đồng và khử mẫu ta được:
x2 - 3x + 6 = x + 3
x2 - 4x + 3 = 0;
Có a + b + c = 1 - 3 + 4 = 0
x1 = 1 (TMĐK); x2 = 3 (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:
Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0
Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm t
Giải phương trình x2 = t tìm x
II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:
1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2/ Quy đồng và khử mẫu
3/ Giải phương trình.
4/ Kết luận
I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:
Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0
Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm t
Giải phương trình x2 = t tìm x
II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:
1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2/ Quy đồng và khử mẫu
3/ Giải phương trình.
4/ Kết luận
Khi nào ta sử dụng cách giải phương trình trùng phương?
Khi phương trình có bậc chẵn
Với phương trình có bậc không phải là bậc chẵn thì ta giải như thế nào?
III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Với phương trình tích ta giải như thế nào?
Cho các nhân tử bằng 0, tìm x
Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x -3) = 0
Giải: (x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
+ Nếu: x + 1 = 0 <=> x1 = -1
+ Nếu: x2 +2x -3 = 0
Có a + b + c = 0 <=> x2 = 1; x3 = -3
Phương trình có 3 nghiệm số:
x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3
I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG:
Đặt x2 = t đưa về dạng phương trình at2 + bt + c = 0
Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0 tìm t
Giải phương trình x2 = t tìm x
II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:
1/ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2/ Quy đồng và khử mẫu
3/ Giải phương trình.
4/ Kết luận




Giải phương trình:
x3 + 3x2 + 2x = 0
Bài giải:
x3 + 3x2 + 2x = 0
<=> x( x2 + 3x + 2 ) = 0
<=> x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Với x2 + 3x + 2 = 0
Có a - b + c = 1 - 3 +2 = 0
<=> x2 = -1; x3 = -2
Phương trình có 3 nghiệm là:
x1 = 0; x2 = - 1; x3 = -2




Rút ra cách giải phương trình tích?
III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:
1/ Phân tích thành nhân tử
2/ Cho các nhân tử bằng 0, tìm x
Bài tập:
Giải phương trình:
a/
b/ (3x2 - 5x +1)(x2 - 4) = 0
ĐK:
Quy đồng và khử mẫu:
(x+2)(2-x) + 3(x-5)(2-x) = 6(x-5)
<=> 4 - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x - 30
<=> 4x2 - 15x - 4 = 0
= (-15)2 + 4. 4. 4 = 289
= 17

3x2 - 5x +1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0
* 3x2 - 5x +1 = 0
= (- 5)2 - 4. 3. 1 = 13

* x2 - 4 = 0
<=> (x - 2)(x + 2) = 0
x3 = 2; x4 = -2
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
x3 = 2; x4 = -2
Bài tập vận dụng:
Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số:
Giải: Đặt x2 = t; ĐK:
<=> yt2 + t - 1 = 0 (*)
= b2 - 4ac = 1 - 4.y.1 = 1 - 4y
Để tồn tại (y, t) thì phương trình (*) có nghiệm
=> <=>
Vậy:
Vậy:
Củng cố:
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào?
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ
Hướng dẫn về nhà:
+ Nắm vững cách giải từng loại phương trình
+ Bài tập về nhà: 34, 35a,c/ 56 (SGK) ; 45, 46, 47 /45 (SBT)
+ Chuẩn bị tiết sau Luyện tập