Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

PhƯƠng trình quy vỀ
phƯƠNG TRÌNH bẬc hai
1
GV: Trần Xuân Dương
Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai. Hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu một số dạng phương trình có thể biến đổi đưa về phương trình bậc hai đó là:

- Phương trình trùng phương
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Phương trình tích
Vậy thế nào là phương trình trùng phương?
§7 Phương trình quy về phương trình bậc hai
a) Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Ví dụ: x4 - 13x2 + 36 = 0
5x4 – 16 = 0
4x4 + x2 = 0
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Là các phương trình trùng phương
Trong các phương trình sau, hãy tìm các phương trình trùng phương:
a) x4 + 2x2 – 1 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
d) 3x4 + 2x2 = 0
e) x4 – 16 = 0
Là các phương trình trùng phương
Không là các phương trình trùng phương
Làm thế nào để giải phương trình trùng phương?
b) Cách giải: để giải phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt x2 = t ( t > 0)
Ta được phương trình bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0
Giải phương trình này ta tìm được t từ đó ta tìm được x
Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t (t ? 0), (vì x2 > 0)
ta được pt: t2 -13t +36 = 0
=b2 – 4ac = (-13)2 – 4.36 = 25

(tmđk)
(tmđk)
?Với t = t1 = 9 ta có x2 = 9 ? x1 = 3; x2 = -3
?Với t = t2 = 4 ta có x2 = 4 ? x3 = 2; x4 = -2
Vậy pt có 4 nghiệm: x1 =3; x2 = -3; x3 = 2; x4 = -2.
Áp dụng giải các phương trình sau:
a)4x4 + x2 – 5 = 0
b)3x4 + 4x2 + 1 = 0.
?Mỗi dãy làm 1 câu
Hai d�y ngồi l�m c�u a)
Hai d�y trong l�m c�u b)
4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (t > 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên phương trình có nghiệm:
t1 = 1 (phù hợp điều kiện) ; t2 = (loại)
Với t1 = 1 => x2 = 1 => x1 = 1; x2 = -1
b)3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t (t > 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên phương trình có nghiệm:
t1 = -1 (loại) ; t2 = (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Hãy nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu?
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
?2 Giải phương trình

=> x2 -3x + 6 = x + 3
? x2 - 4x + 3 = 0(*)
a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0
Nghiệm của pt(*) là:
x1 = 1(TMĐK); x2 = 3 (lo?i)
Vậy nghiệm của phuong trình là x = 1
Điều kiện xác định (Đkxđ) x ≠± 3
3/ Phương trình tích:
Ví dụ 2: (sgk) Gi?i phuong trình
(x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0
? x + 1 = 0 hoặc
x2 + 2x - 3 = 0
Giải các phương trình này ta được các nghiệm của phuong trình là:
x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3.
Một tích bằng 0 khi nào?
Một tích bằng không khi có ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0
3/ Phương trình tích:
?3: (sgk) Gi?i phuong trình
x3 + 3x2 + 2x = 0
?x(x2 + 3x + 2) = 0



Giải các phương trình này ta được các nghiệm của phuong trình là:
x1 = 0; x2 = -1; x3 = -2.

Củng cố bài
- Nêu cách giải phương trình trùng phương?
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức cần lưu ý các bước nào?

-Ta có thể giải các phương trình bậc cao bằng cách nào?

Củng cố bài
a) Cách giải: để giải phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt x2 = t ( t > 0)
Ta được phương trình bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0
Giải phương trình này ta tìm được t từ đó ta tìm được x
Củng cố bài
b) Khi giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc caàn löu yù tìm điều kiện xaùc ñònh cuûa phöông trình.
Trong caùc giaù trò cuûa aån tìm ñöôïc caàn kieåm tra ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình ñeå loaïi caùc nghieäm khoâng phuø hôïp.
Củng cố bài
c) Ta có thể giải các phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích để hạ bậc phương trình.

a) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt x2 = t (t ? 0) ta cóphương trình:
t2 - 5t + 4 = 0 ? t1 = 1; t2 = 4
Phương trình có 4 nghiệm là:
x1 = -1; x2 = 1; x3 = -2; x4 = 2.
b) 2x4 -3x2 -2 = 0
Đặt x2 = t (t ? 0) ta cóphương trình:
2t2 - 3t - 2 = 0 ? t1 = 2; t2 = - (loại)
Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = - ; x2 =
Hướng dẫn học ở nhà
Học bài và làm các bài tập 35, 36 (sgk)
Các bài tập: 37, 38 (sgk)