Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + x - 5 = 0
b/ ( x - 3)( x + 5) = 0
Kiểm tra bài cũ
Tiết 60: phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng phương.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c =0 (a?0)
Ví dụ:
a/ 4x4 + x2 - 5 = 0
b/ 3x4 + 4x2 +1 = 0
c/ x4 - 5x2 + 4 = 0

Những PT trên có phải là PT bậc hai mà ta đã học không ?
Làm thế nào để đưa những PT trên về dạng PT bậc hai mà ta đã học?
a/ 4x4 + x2 – 5 = 0 (1)


Vậy pt(1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = - 1.

Lời giải:
Đặt: x2 = t ; ( t ? 0).

? 4t2+ t - 5 = 0

Ta có: a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0 => PT có hai nghiệm:
t1 = 1
t2 = - 5/4 ( loại )

Với t1 = 1 => x2 = 1 => x = �1
Đáp án ví dụ 2: 3x4 + 4x2 +1 = 0 (2)
Đặt x2 = t ( t ? 0)
(2) ?3t2 + 4t + 1 = 0
Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0 =>PT có hai nghiệm:
t1 = -1 (loại)
T2 = -1/3 (loai)
Vậy pt(2) vô nghiệm.


Đáp án ví dụ 3: x4 - 5x2 + 4 = 0 (3)

Đặt x2 = t ( t ? 0)
(3) ? t2 - 5t + 4 = 0
ta có: a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 =>pt có hai nghiệm:
t1 = 1
t2 = 4
+ Với t1 = 1 => x2 = 1 => x = � 1
+ Với t2 = 4 => x2 = 4 => x = � 2
Vậy pt (3) có bốn nghiệm: x1 = 1; x2 = -1; x3 = 2; x4 = -2
2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải pt chứa ẩn ở mẫu ta làm như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của pt;
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khư mẫu;
Bước 3. Giải pt vừa nhận được.
Bước 4. Trong các nghiệm vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện là nghiệm của pt đã cho.
ví dụ: Giải pt sau.
x( x2 + 3x + 2) = 0 (*)
(*) ? hoặc x = 0; hoặc x2 + 3x + 2 = 0
ta có a - b + c= 1 -3 + 2 = 0
=> pt có hai nghiệm:
x1 = -1; x2 = -2
Vậy pt (*) có ba nghiệm: x1 = 0; x2 = -1; x3 = -2.
3. Phương trình tích:

Bài tập: Giải các pt sau.
-x4 - 8x2 + 9 = 0 (1)



x2 - 25 = 0