Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY VỀ THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
a) Định nghĩa:
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
b) Ví dụ: Giải phương trình x4 – 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải:
Ta được phương trình t2 – 13t + 36 = 0 (2)
Giải PT (2):
Với t =t1= 4,ta có: x2 =4. Suy ra x1 =-2, x2 =2
Với t =t2 = 9, ta có: x2 =9. Suy ra x3 =-3, x4 =3
Vậy PT (1) có bốn nghiệm: x1 =-2, x2 =2, x3 =-3, x4 =3
4x4 + x2 - 5= 0; x4 – 9x2 = 0;
x4 + x2 = 0; 3x4 + 4x2 + 1 = 0
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60


1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
c) Áp dụng: Giải các phương trình trùng phương sau.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60


1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
Giải PT 4x4 + x2 - 5= 0 (1)
Ta được PT: 4t2 + t – 5 = 0 (2)
Phương trình(2) có 4 + 1 +(-5)= 0 nên ta có:
t2 < 0 loại
t = t1 =1, ta có: x2 =1
Suy ra x1 = -1, x2 = 1
Vậy PT(1) có hai nghiệm:
x1 = -1, x2 = 1
Giải PT x4 – 9x2 = 0(*)
Ta được PT: t2 – 9t = 0 (**)
Giải PT (**):
Với t = t2 =9, ta có x2 =9 Suy ra: x2 = -3, x3 = 3
Vậy PT (*) có ba nghiệm: x1 = 0; x2 =-3; x3 =3
Với t = t1 = 0, ta có x2 =0. Suy ra x1 = 0
Giải phương trình: (1)
Ta được phương trình: t2 + t = 0 (2)
Giải PT (2):
Với t = t1 = 0, ta có x2 = 0. Suy ra x = 0
Với t2 < 0 (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0
Giải phương trình 3x4 + 4x2 + 1 = 0(1)
Phương trình (2) có 3 – 4 + 1 = 0
nên ta có: t1 = -1, t2 = (loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta được phương trình: 3t2 + 4t + 1 = 0 (2)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60


1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
Phương trình trùng phương có thể có bốn nghiệm, ba nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm hoặc vô số nghiệm.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
* Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60


1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
Phương trình trùng phương có thể có bốn nghiệm, ba nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm hoặc vô số nghiệm.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Giải phương trình:
?2
bằng cách điền vào các chổ trống (..)
và trả lời các câu hỏi.
Khử mẫu và biến đổi, ta được:
x + 3
Nghiệm của phương trình
x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 =…. ; x2 = ….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho
là:..........
1
3
x1 =1
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60


1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
Phương trình trùng phương có thể có bốn nghiệm, ba nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm hoặc vô số nghiệm.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Ví dụ: Giải phương trình
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Giải:
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
x1 = -1 hoặc x2 = 1, x3 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60


1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Đặt ẩn phụ x2 = t.
Ta được: at2 + bt + c = 0
Phương trình trùng phương có thể có bốn nghiệm, ba nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm hoặc vô số nghiệm.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
?3. Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải:
Ta có: x3 + 3x2 + 2x = 0
x(x2 + 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x2 +3x + 2 = 0
x1 = 0
hoặc
x2 = - 1; x3 = -2
Vậy các nghiệm của phương trình là:
x1 = 0;
x2 = - 1; x3 = -2
Củng cố:
Phương trình trùng phương có dạng như thế nào ?
2. Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
* Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.
Dặn dò:
Học bài cũ.
Làm bài tập 34 đến 36. Chuẩn bị phần luyện tập.