Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

P.E Onimusha - Thân tặng !
Trang bìa
Trang bìa:
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ Giải 3 phương trình: 1/ latex(x^2 - 7x + 12 = 0) 2/ Latex(7x^2 - 14x = 0) 3/ Latex(4x^2 - 100 = 0) Bài giải 1/ Latex(Delta = (-7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1 >0 Phương trình có hai nghiệm: latex(x_1)= latex((7 + 1)/2)= 4; latex(x_2)= latex((7 - 1)/2= 3 2/ Latex(7x^2-14x)=0 <=> 7x (x - 2) = 0 <=> 7x = 0 hoặc x - 2 = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm:Latex( x_1)= 0, Latex(x_2)= 2 3/ Latex(4x^2 - 100) = 0 <=> Latex(x^2)= 25 <=> x = Latex(+-) 5 Vậy phương trình có hai nghiệm: Latex(x_1)= 5,Latex(x_2)= - 5 I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Em hãy nhận xét ba phương trình sau(về biến và bậc): 1/ Latex(x^4 - 13x^2 + 36) = 0 2/ Latex(4x^4 - 16) = 0 3/ Latex(3x^4 + x^2) = 0 Các phương trình trên gọi là PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Trong phương trình 1/ nếu gọi hệ số đứng trướclatex(x^4)là a, hệ số đứng trướclatex(x^2)là b và hệ số tự do là c thì phương trình 1/ có dạng gì? latex(ax^4+bx^2+c)=0 a) Định nghĩa:: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG a) Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: latex(ax^4 + bx^2 + c)= 0, latex(a!=0) Ví dụ: 1) latex(x^4 - 13x^2 + 36)=0 2)latex(3x^4 + 4x^2 + 1)=0 3) latex(2x^4 - 4x^2)=0 4) latex( 5x^4 - 100)=0 b) Cách giải:: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
b) Cách giải: Đặt latex(x^2)= t. Điều kiện latex(t>=0) Ta có phương trình bậc hai ẩn t: latex(at^2 + bt + c)= 0. Giải phương trình bậc hai ẩn t, loại giá trị latex(t<0). Đưa trở lại ẩn ban đầu x =latex(+-)latex(sqrtt) và kết luận tập nghiệm Ví dụ:: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ: Giải phương trình: latex(x^4 - 13x^2 + 36) = 0 (1) Giải: Đặt latex(x^2)= t. Điều kiện latex(t>=0. Ta có phương trình: latex(t^2 - 13t + 36)= 0 (2) Giải phương trình (2): latex(Delta) = 169 - 144 = 25 latex(sqrt(Delta))=5 latex(t_1)= latex((13 - 5)/2) = 4(nhận) và latex(t_2)= latex((13 + 5)/2) = 9 (nhận) * Với t = latex(t_1)= 4, ta có latex(x^2)= 4. Suy ra latex(x_1)= - 2, latex(x_2)= 2 * Với t = latex(t_2)= 9, ta có latex(x^2)= 9. Suy ra latex(x_3)= - 3, latex(x_4)= 3 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: latex(x_1)= - 2, latex(x_2)= 2, latex(x_3)= - 3, latex(x_4)= 3 Nếu 1 trong 2 nghiệm của phương trình ẩn t mà bằng 0 thì phương trình (1) có mấy nghiệm ? Ba nghiệm Hoạt động nhóm: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
HOẠT ĐỘNG NHÓM ( Nhóm 1 và nhóm 3 câu a; Nhóm 2 và 4 câu b) Giải phương trình a) latex(4x^4 + x^2 - 5)= 0 (1) b) latex(3x^4 + 4x^2 + 1) = 0 (2) Giải Đặt latex(x^2)= t latex(>=)0 4latex(t^2)+ t - 5 = 0 Có a+ b + c =4 + 1 - 5 = 0 =>latex(t_1)= 1(thoả) ; latex(t_2)= latex(-5/4) (loại) * latex(t_1)=latex(x^2)= 1 => latex(x_1,_2)=latex(+-)1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: latex(x_1)= 1; latex(x_2)= - 1 Giải Đặt latex(x^2)= t latex(>=)0 latex(3t^2)+ 4 t + 1 = 0 Có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0 => latex(t_1)= - 1 (loại); latex(t_2)= latex(-1/3) (loại) Phương trình (2) vô nghiệm Hãy nhận xét số nghiệm của phương trình trùng phương Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, và tối đa là 4 nghiệm II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THƯC:: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: Cách giải Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả ĐKXĐ, các giá trị thoả ĐKXĐ là nghiệm của phương trình ?2. Hoạt động nhóm: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?2 Giải phương trình: latex((x^2-3x+6)/(x^2-9))=latex(1/(x-3) bằng cách điền vào các chỗ trống (...) và trả lời các câu hỏi. - Điều kiện : xlatex(!=)...... - Khử mẫu và biến đổi, ta được :latex(x^2-3x+6)=....... <=>latex(x^2-4x+3)=0. - Nghiệm của phương trinhlatex(x^2-4x+3) = 0 là :latex(x_1)=.......; latex(x_2)=...... Hỏi latex(x_1)có thoả mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối vớilatex(x_2) ? Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : latex(+-)3 x + 3 1 3 (Loại) x = 1 Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập : Giải phương trình :latex(4/(x+1)=(-x^2-x+2)/((x+1)(x+2)) (1) Bài giải Đk :latex(x!=-1; x!=-2 (1) => 4(x + 2) = latex(-x^2-x+2) <=>latex(4x+8+x^2+x-2)= 0 <=>latex(x^2+5x+6)= 0 =>latex(x_1)= -2 (loại) ;latex(x_2)= - 3 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT (1) là : S ={ - 3} II/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Ví dụ 2 : Giải phương trình : (x+1)(latex(x^2+2x-3))= 0 (2) Giải (x+1)(latex(x^2+2x-3))= 0 <=> x+1= 0 hoặc latex(x^2+2x-3)=0 1) x + 1 = 0 <=> x = -1 2) latex(x^2+2x-3) = 0 Vì a + b + c= 1 + 2 - 3 = 0 Suy ra latex(x_1)= 1 ; latex(x_2)= - 3 Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = { - 1 ; 1 ; - 3} ?3 Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích latex(x^3 + 3x^2 +2x)= 0 (3) Giải (3) <=> x (latex(x^2 + 3x + 2))= 0 <=> latex(x_1)=0 hoặclatex(x^2 + 3x + 2)= 0 Giải latex(x^2 + 3x + 2)= 0 Có a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra latex(x_2)= - 1 ; latex(x_3)= - 2 Tập nghiệm PT (3) là : S = { 0 ; - 1 ; - 2} Câu 1 Củng cố: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 1 Phương trình trùng phương có dạng :
Latex(a x^2 + bx + c)= 0 , a latex(!=)0
Latex(a x^4 + bx^3 + cx^2 + d)= 0
latex(a x^4 + bx^2 + c)= 0
latex(a x^4 + bx^2 + c)= 0 , a latex(!=)0
Câu 2 củng cố: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 2 Hãy chọn đúng tập nghiệm của từng phương trình sau :
1) Latex(x^4 - 5x^2 + 4)= 0 ||S = {-1; 1; -2; 2}|| 2) latex(3x^2 - x - 4)=0 ||S = {-1; latex(4/3)}|| 3) x (x - 1)(x + 3) = 0 ||S = {0; 1; -3}|| Dặn dò
Mục 14:
Bài tập về nhà : 34; 35; 36 Trang 56 SGK