Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

GVdạy: Trần Thị Mai
Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
+ Đặt x2 = t, điều kiện t ? 0. Ta được phương trình.
t2 - 13t + 36 = 0 (2)
+ Giải phương trình (2): = (- 13)2 - 4.1.36 = 169 - 144
= 25 > 0 , = 5
Do > 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
t1 = = 4, t2 = = 9
13 - 5
2
13 + 5
2
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ? 0
* Với t = t1 = 4 thì x2 = 4
=> x1 = -2, x2 = 2
* Với t = t2 = 9 thì x2 = 9
=> x3 = -3, x4 = 3
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 = -2, x2 = 2,
x3 = -3, x4 = 3


Giải:
Giải các phương trình trùng phương sau:
a, 4x4 + x2 - 5 = 0 c, x4 + x2 = 0
b, 3x4 + 4x2 + 1 = 0 d, x4 - 9x2 = 0
?1
Yêu cầu:
- Nhóm 1 làm phần a.
- Nhóm 2 làm phần b.
- Nhóm 3 làm phần c.
- Nhóm 4 làm phần d.






Ví dụ 2: Giải phương trình: (x +1)(x2 + 2x - 3) = 0
(x +1)(x2 + 2x - 3) = 0
x + 1 = 0
x2 + 2x - 3 = 0
- Giải phương trình x + 1 = 0 x1 = - 1

- Giải phương trình x2 + 2x - 3 = 0 (*)
Có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x2 = 1, x3 = -3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x1= - 1, x2 = 1,
x3 = - 3
Giải:
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
x3 + 3x2 + 2x = 0
?2
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải phương trình:
?3
bằng cách điền vào các chỗ trống (...) và trả lời các câu hỏi.
- Điều kiện: x ? ...
- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 - 3x + 6 = ...
x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là:
x1 = ......, x2 = ........
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:...................
Bạn Hạt giải phương trình :
(1)
như sau:
ĐKXĐ: x ? -1, x ? 4
(1)
2x(x - 4) = x2 - x + 8
2x2 - 8x - x2 + x - 8 = 0
x2 - 7x - 8 = 0 (2)
có a - b + c = 1 + 7 - 8 = 0
Nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 = -1, x2 = 8
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1 = -1, x2 = 8
* Với x1 = -1 không thoả mãn ĐKXĐ
* Với x2 = 8 thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình (1) có một nghiệm x = 8
Cách giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0) (1)
Đặt x2 = t, (t ? 0)
Phương trình(1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý:
+, Cần tìm ĐKXĐ của phương trình .
+, Phải đối chiếu với ĐKXĐ để kết luận nghiệm của phương trình.
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách:đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
Hướng dẫn về nhà:
Học và nắm vững cách giải phương trình bậc cao.
Làm bài tập: 34,35,36/ SGK(trang 56)