Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI




HOẠT ĐỘNG:Giải Phương trình trùng phương

a) x4 - 2x2 + 5x = 0; b) x4 - 5x = 0
c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 ; d) 8x4 + 6x2 - 7 = 0

Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình câu d là phương trình trùng phương. Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như thế nào?

Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1=1; x2 = -1; x3 =2; x4 =2
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)

Các em thảo luận nhóm để đưa pt sau về dạng pt bậc hai rồi giải pt
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t
(t  0)
ta được phương trình:
(1)  t2 – 5t + 4 = 0
( a =1, b = -5; c = 4)
a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 = 1; t2 = 4
* t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1
* t2= 4  x2 = 4  x = ±  x = ±2

Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho


Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 - 16x2 = 0
c) x4 + x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0

c) x4 + x2 = 0 (3)
Đặt x2 = t; t? 0 ta được phương trình
(3) ? t2 + t = 0
? t(t+1) = 0
? t= 0 hay t+1 = 0
? t= 0 hay t = -1 (loại)
* Với t = 0 ? x2 = 0 ? x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0

d) x4 +7x2 +12 = 0
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được phương trình
(1) ? t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)








?Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm.
(loại)
(loại)
Phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm
Bài tập về nhà: 34;35;36trang 56