Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giáo viên: Nguy?n Thanh Quỳnh
Tru?ng THCS Quảng Đông
GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cho các phương trình sau:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0

b)

c) (x + 1)(x2 +2x – 3) = 0
d) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0
Đại số 9
Trường THCS quảng đông
Phương trình QUY V? PHUONG TRI`NH bậc hai
Tiết 60
Bài giảng điện tử
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ: a) 2x4 – 3x2 + 1 = 0 ; b) 5x4 – 16 = 0; c) 4x4 + x2 = 0
Là những phương trình trùng phương
Ví dụ 1:
Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải:
Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành:

t2 – 13t + 36 = 0
Ta có Δ = 132 – 4 . 1 . 36 = 169 – 144 = 25
t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0
Với t = t1 = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x1 = - 3, x2 = 3
Với t = t2 = 4, ta có x2 = 4. Suy ra x3 = - 2, x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2
?1
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Giải
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành
4t2 + t – 5 = 0
Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0


Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1. suy ra x1 = -1, x2 = 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
x1 = - 1, x2 = 1
( loại)
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành
3t2 + 4t + 1 = 0
Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0
Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm và tối đa là 4nghiệm.
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ ± 3
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu.
MC: (x + 3)(x – 3)
- Giải phương trình vừa nhận được.
- Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại)
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2
Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Giải
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)
Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1
Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0
Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0
Suy ra x2 = 1; x3 = -3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
?3
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
x (x2 + 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Nhận xét
Muốn giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0
Ta thực hiện phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử rồi giải phương trình tích.
Cách giải: ax3 + bx2 + cx + d = 0
 (a’x + b’)(c’x2 + d’x + e) = 0
 a’x + b’ = 0 (1) hoặc c’x2 + d’x + e = 0 (2)
Giải: a’x + b’ = 0 (1) 
Giải: c’x2 + d’x + e = 0 (2)
Ta có
Nếu Δ < 0 thì PT (2) vô nghiệm
Nếu Δ = 0 thì PH (2) có nghiệm kép x1 = x2 =
Nếu Δ > 0 thì PH (2) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của (1) và (2)
LUYỆN TẬP
Giải phương trình: x4 – 5x + 4 = 0
BT 34:
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)
Với t = t1 = 1. ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1
Với t = t2 = 4. ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2
LUYỆN TẬP
BT 35
Giải phương trình:
Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2
Giải
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Kiến thức cầu nắm
Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa vÒ phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
DẶN DÒ
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Làm BT 34b,c; 35a,c; 36; 37; 38 SGK
H­íng dÉn:
+ Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng (BT 34;37)
+ Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc (BT 35; 38)
+ Ph­¬ng tr×nh tÝch (BT 36; 38a,b,c)

Chúc các em học tập thật tốt
Chúc các thầy cô mạnh khỏe