Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tiết 60
Tiết 60
Thứ tư, ngày 08 tháng 4 năm 2009
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình
2) Nêu các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu ở lớp 8
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình ở câu d là phương trình trùng phương.
Ti?t 60
a) x4 - 2x2 + 5x = 0 b) x4 - 5x = 0
c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 d) 8x4 + 6x2 - 7 = 0
Cho các phương trình
Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như thế nào?

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t
(t  0)
(1)  t2 – 5t + 4 = 0
( a =1, b = -5; c = 4)
a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 = 1; t2 = 4
* t1= 1  x2 = 1  x = ±1
* t2= 4  x2 = 4  x = ±2
Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1=1; x2 = -1; x3 =2; x4 =2
1)Phương trình trùng phương
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1)Phương trình trùng phương
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x: x = �
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
A�p dụng: Giải các phương trình:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được
? 4t2 + t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
? t1= 1; t2 = -5 (loại)
t1= 1 ? x2 = 1 ? x = �1
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1=1; x2 = -1
1)Phương trình trùng phương
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x: x = �
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
A�p dụng: Giải các phương trình:
b) x4 - 16x2 = 0 (2)
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được:
(2) ? t2 -16 t = 0
? t(t-16) = 0
? t = 0 ho?c t = 16
* Với t = 0 ? x2 = 0 ? x = 0
* Với t1= 16 ?x2 = 16 ? x = �4
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x1 = 0; x2= 4; x3 = -4
b) x4 - 16x2 = 0 (2)
1)Phương trình trùng phương
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x: x = �
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
A�p dụng: Giải các phương trình:
c) x4 + x2 = 0 (3)
Đặt x2 = t; t? 0 ta được
(3) ? t2 + t = 0
? t(t+1) = 0
? t = 0 hoặc t = -1 (loại)
Với t = 0 ? x2 = 0 ? x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0
c) x4 + x2 = 0 (3)
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x: x = �
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
A�p dụng: Giải các phương trình:
d) x4 +7x2 +12 = 0
Đặt x2 = t; t ? 0 ta được:
? t2 +7 t + 12 = 0
( a =1, b = 7; c = 12)
(loại)
(loại)
Phương trình đã cho vô nghiệm
d) x4 +7x2 +12 = 0
?Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm.
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x: x = �
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
A�p dụng: Giải các phương trình:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
d) x4 +7x2 +12 = 0
c) x4 + x2 = 0
b) x4 - 16x2 = 0
Đặt x2 = t
(t ? 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x: x = �
Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ? 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a?0)
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
A�p dụng: Giải các phương trình:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
d) x4 +7x2 +12 = 0
c) x4 + x2 = 0
b) x4 - 16x2 = 0
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
? 2 Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ ± 3
Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
x1 = 1; x2 = 3
- Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
( TMDK)
(Loa?i)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
3. Phương trình tích:
Giải phương trình:
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)
Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1
Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0
Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0
Suy ra x2 = 1; x3 = -3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
A(x)B(x) = 0
+ Phương trình tích có dạng:
+ Cách giải:
A(x)B(x) = 0 (1) ? A(x) = 0 (2)
hoặc B(x) = 0 (3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1)
là tất cả các ngiiệm của phương trình (2) và (3)
? 3 Giải phương trình:
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ti?t 60
Kiến thức cần nắm
Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ:
x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
DẶN DÒ
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Làm BT 34b; 35a,c; 36 a
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c«
gi¸o cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh.