Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

TRU?NG PTDT N?I TRÚ KHÁNH VINH
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
KIỂM TRA BÀI CŨ
a. Chứng tỏ rằng :
Nếu đặt làm ẩn phụ thì có thể
biến đổi phương trình bậc 4 dạng:
x4 + bx3 + cx2 +bx + 1 = 0 (*)
về dạng phương trình bậc hai của ẩn t
b. Áp dụng : Giải phương trình
x4 + x3 - 4x2 + x + 1 = 0
Giải:
a) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (*).
Ta có phương trình:
Chia hai vế cho x2 (do ), ta có:
x4 + x3 - 4x2 + x + 1 = 0
Giải phương trình : t2 + t - 6 = 0
? t1 = - 3, t1 = 2
KL: phương trình có nghiệm
b. Giải
EM CÓ NHẬN XÉT GÌ VỀ CÁC
HỆ SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH
x4 + bx3 + cx2 +bx+
a
a
1
= 0
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax4 + bx3 + cx2 + bx+ a = 0
Phương trình đối xứng
Ví dụ 1: Giải phương trình:

6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 = 0
Phương trình đối xứng
I. Ví dụ :
Ta thấy x = 0 không là nghiệm phương trình
Chia 2 vế cho x2 (vì x
Giải: 6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 = 0
x = 0 không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế cho x2 ( vì ).
Ta có phương trình:

Ta có : 6(t2 - 2) + 5t - 38 = 0
? = b2 - 4ac = 52 - 4.6.(-50) = 1225
?
KL: Phương trình có 4 nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình:

x4 + 2x3 + 4x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình đối xứng
I. Ví dụ :
Giải phương trình: x4 + 2x3 + 4x2 + 2x + 1 = 0
x = 0 không là nghiệm phương trình
Chia hai vế cho x2

t2 - 2 + 2t + 4 = 0
 t2 + 2t + 2 = 0
? = b2 - 4ac = 22 - 4.1.2 = -4 < 0
Phương trình vô nghiệm
KL: Phương trình đã cho vô nghiệm
Ta có phương trình :

CÓ THỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NÀY BẰNG CÁCH KHÁC HAY KHÔNG

x4 + 2x3 + 4x2 + 2x + 1 = 0
CÁCH 2 :
x4
+2x3
+x2
+2x2
+x2
+1
+2x
?
= 0
? ( x4 + 2x3 + x 2 ) + 2x2 + ( x2 +2x + 1 ) = 0
? x2( x2 + 2x + 1 ) + 2x2 + ( x2 +2x + 1 ) = 0
? x2 (x + 1)2 + 2x2 + (x+ 1)2 = 0
? x2(x + 1)2 = 0 và 2x2 = 0 và (x+ 1)2 = 0
KL: Phương trình vô nghiệm
x4 + 2x3 + 4x2 + 2x + 1 = 0
CÁCH 3 :
x4
+2x3
+x2
+2x2
+x2
+1
+2x
?
= 0
? (x4 + x 2 + 1 + 2x3 + 2x2 + 2x ) + x2 = 0
? ( x2 + x + 1)2 + x2 = 0
? (x2 + x + 1 )2 = 0 và x2 = 0
? x2 +x + 1= 0 và x = 0
KL: Phương trình vô nghiệm
Chúc Mừng Bạn
đã được bông hoa
điểm mười
Em có nhận xét gì
về các cách giải trên
Phương trình đối xứng
II. Phương pháp giải phương trình đối xứng:
I. Ví dụ:
x = 0 không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế cho x2
Đưa phương trình đã cho về phương
trình bậc hai ẩn t
Giải phương trình tìm t
Giải phương trình tìm x
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Hướng dẫn làm việc ở nhà
Xem trước bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải phương trình:
x4 - 5x3 + 8x2 - 5x + 1 = 0
6x4 + 7x3 - 36x2 + 7x + 6 = 0
3x4 + x3 - 10x2 - x + 3 = 0
CHÚC CÁC BẠN
HỌC TỐT