Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chia sẻ bởi Lưu Xuân Diễn | Ngày 05/05/2019 | 50

Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc Đại số 9

Nội dung tài liệu:

Trường THCS Ngọc Chúc
Năm học : 2008 – 2009
Xin kính chào quý thầy cô và các em học sinh
Trường THCS Ngo?c Chu?c
Phương trình QUY V? PHUONG TRI`NH bậc hai
Tiết 60
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0
Giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ: a) 2x4 – 3x2 + 1 = 0 ; b) 5x4 – 16 = 0; c) 4x4 + x2 = 0
Là những phương trình trùng phương
Ví dụ 1:
Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải:
Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành:

t2 – 13t + 36 = 0
Ta có Δ = 132 – 4 . 1 . 36 = 169 – 144 = 25

t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0
Với t = t1 = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x1 = - 3, x2 = 3
Với t = t2 = 4, ta có x2 = 4. Suy ra x3 = - 2, x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2
?1
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Giải
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành
4t2 + t – 5 = 0
Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1. suy ra x1 = -1, x2 = 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
x1 = - 1, x2 = 1
( loại)
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành
3t2 + 4t + 1 = 0
Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0
Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ ± 3
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu.
MC: (x + 3)(x – 3)
- Giải phương trình vừa nhận được.
- Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại)
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Phương trình tích:
Ví dụ 2
Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Giải
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)
Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1
Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0
Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0
Suy ra x2 = 1; x3 = -3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
?3
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
x (x2 + 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2
Nhận xét
Muốn giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0
Ta thực hiện phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử rồi giải phương trình tích.
Cách giải: ax3 + bx2 + cx + d = 0
 (a’x + b’)(c’x2 + d’x + e) = 0
 a’x + b’ = 0 (1) hoặc c’x2 + d’x + e = 0 (2)
Giải: a’x + b’ = 0 (1) 
Giải: c’x2 + d’x + e = 0 (2)
Ta có

Nếu Δ < 0 thì PT (2) vô nghiệm
Nếu Δ = 0 thì PH (2) có nghiệm kép x1 = x2 =
Nếu Δ > 0 thì PH (2) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là nghiện của (1) và (2)
LUYỆN TẬP
Giải phương trình: x4 – 5x + 4 = 0
BT 34:
Giải
Đặt x2 = t. ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)
Với t = t1 = 1. ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1
Với t = t2 = 4. ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2
LUYỆN TẬP
BT 35
Giải phương trình:
Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2
Giải
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Kiến thức cầu nắm
Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếi điều kiện để nhận nghiệm
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
DẶN DÒ
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Làm BT 34b; 35a,c; 36 a

* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Lưu Xuân Diễn

Dung lượng: | Lượt tài: 1

Loại file:

Nguồn : Chưa rõ

(Tài liệu chưa được thẩm định)

Tải tài liệu

Báo cáo sai sót

Đề suất chỉnh sửa , phân lại mục