Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

trường trung học cơ sở hiệp cát
MÔN : TOÁN 9
giáo viên : Nguyễn trung dũng
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài 1: Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2 : Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình:
x2 + 2x - 5 = 0
Ta có a + b+ c = 1 - 5 + 4 = 0 nên pt có nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4
Ta thấy a.c = 1(-5) = - 5 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
theo viet ta có : x1 + x2 = -2 ; x1x2 = - 5
3
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t > 0 rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Tiết 60 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Đọc ví dụ 1 SGK - 55 trong 2 phút
Ví dụ 1:
Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0
Giải:
Đặt x2 = t

Ta có Δ = (-5)2 – 4 . 1 .4
t1 = 4, t2 = 1 đều thoả mãn t ? 0
Với t = t1 =4
Với t = t2 = 1
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x1 = - 2, x2 = 2, x3 = -1, x4 = 1
. ĐK: t ≥ 0
Phương trình trở thành:
t2 – 5t + 4 = 0
= 25 – 16 = 9
ta có x2 = 4.
Suy ra x1 = -2, x2 = 2
ta có x2 = 4.
Suy ra x3 = - 1, x4 = 1
Cách khác tìm t :
Ta có a + b+ c = 1 - 5 + 4 = 0
nên pt có nghiệm t1 = 1 ; t2 = 4
?1
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
1. Phương trình trùng phương:
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 2:Giải phương trình
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …
Bằng cách điền vào các chỗ trống(….) và trả lời các câu hỏi.
Khử mẫu và biến đổi ,
ta được : x2 -3x + 6 = ……………
x2 – 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là : x1 = ……… x2 = …………
Hỏi x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x2 ?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ……………
x + 3
1(t/m ĐK)
3(không t/m ĐK)
x = 1
TRẢ LỜI
3. Phương trình tích:
Ví dụ 3
Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Giải
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)
Giải (1). x + 1 = 0. Suy ra x1 = - 1
Giải (2). x2 + 2x – 3 = 0
Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0
Suy ra x2 = 1; x3 = -3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
?3
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Pt: x3 + 3x2 + 2x = 0
<=> x(x2 + 3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Vậy phương trình có 3 nghiệm là x1= 0 ; x2 = -1 ; x3 = -2
Giải phương trình : (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0
Pt: (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0
<=> 3x2 - 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0

<=> hoặc x3 = 2 ; x4 = -2


Vậy pt có 4 nghiệm : x3 = 2 ; x4 = -2 :
Giải phương trình: 2x3 - 7x2 + 7x - 2 = 0
BÀI TẬP: 35
Giải phương trình:
Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2
Giải
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Kiến thức cần nắm
Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t. ĐK ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Làm BT 34b; 35a,c; 36 a