Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ
? Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 ( a ? 0 )
? Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình trùng phương
-3x4 + 2x2 + 5 = 0
b) 0x4 + 2x2 - 4 = 0
c) 2x4 -x2 = 0
d) x4 -9 = 0
Là phương trình trùng phương
Không là phương trình trùng phương
Là phương trình trùng phương
Là phương trình trùng phương
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
Ví dụ 1 : Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t . Điều kiện t ? 0 )
.Ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t :
t2 - 13t + 36 = 0 ( 2 )
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0.
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Giải phương trình 2: ? = (-13)2 - 4.36 = 169 - 144 = 25 ; = 5
∆
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
Các bước giải phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0
B1 : Đặt x2 = t ( t ? 0 )

Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0
B2 : Giải phương trình bậc hai ẩn t
B3. Lấy giá trị t ? 0 thay vào x2 = t để tìm x.
B4 : Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
? Giải các phương trình sau
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) x4 + 2x2 = 0
Đặt x2 = t ( t ? 0 ) ta có phương trình
4t2 + t - 5 = 0. Có a + b + c = 0
t1 = 1 (TM) ; t2 = ( loại )
t1 = x2 = 1 => x1 =1 ; x2 = -1
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 =-1
-5
4
Đặt x2 = t ( t 0 )ta có phương trình
t2 + 2t = 0 => t(t + 2 ) = 0
t1 = 0 ; t2 = -2 ( loại )
t1 = x2 = 0 => x = 0
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x=0

c)3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t (t 0 ) ta có phương trình
3t2 + 4t + 1 = 0. Có a - b + c = 0

t1 = -1 ( loại ) ; t2 = (loại )

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

-1
3
d) x4 - 9x2 = 0
Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có phương trình
t2 - 9t = 0 => t ( t - 9 ) = 0
t1 = 0 và t2 = 9( TM )
t1 =x2 = 0 => x1 = 0
t2 = x2 = 9 => x2 = 3 ; x3 = -3
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm x1= 0;x2 = -3; x3 = 3
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị tìm được của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho
?Giải phương trình =
bằng cách điền vào chỗ trống (.) và trả lời các câu hỏi
Điều kiện : x
Khử mẫu và biến đổi ta được
x2- 3x + 6 = ? x2 - 4x + 3 = 0.
Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x1 = ; x2 =
Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự đối với x2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
x2 - 3x + 6
x2 - 9
1
x - 3
x + 3
1
3
(TM )
(Loại)
x =1
≠ + 3
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bài 35 (b) SGK /56
b) + 3 =


x ? 5 ;
x ? 2
( x + 2 ) ( 2 - x ) + 3(x - 5) ( 2 - x ) = 6 ( x - 5 )
?4 - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x - 30
4x2 - 15x - 4 =0
? = (-15)2 + 4. 4 .4 = 225 + 64 = 289 => ? = 17
x1 = = 4 ; x2 = =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 4 ; x2 =
15 + 17
8
15 - 17
-1
4
8
-1
4
x+ 2
x - 5
6
2 - x
ĐK:
( TMĐK )
( TMĐK )
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức

Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị tìm được của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
3/ Phương trình tích
Ví dụ 2 : Giải phương trình : ( x + 1 ) (x2 + 2x - 3 ) = 0
A(x).B(x) ... P(x) = 0
?A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc ...
hoặc P(x) = 0

Giải : ( x + 1 ) (x2 + 2x - 3 ) = 0
? x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0

x + 1 = 0
? x1 = -1
x2 + 2x - 3 = 0. Có a + b + c = 0
=> x1 = 1 ; x2 = -3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -3
?3 : Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
x3 + 3x2 + 2x = 0
? x ( x2 + 3x + 2) = 0 ? x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải : x2 +3x + 2 = 0. Có a - b + c = 0
=> x2 = -1 ; x3 = -2
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3 =-2
Tiết 60 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1/ Phương trình trùng phương
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
3/ Phương trình tích
Củng cố
? Cách giải phương trình trùng phương .
- Đặt ẩn phụ : x2 = t đưa về phương trình bậc hai ẩn t
? Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần lưu ý những bước nào .
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm ĐKXĐ của phương trình và phải đối chiếu ĐK để nhận nghiệm
? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào
- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Làm bài tập 34 , 35(a,c) ,36 SGK / 56
bài tập phần luyện tập để giờ sau luyện tập
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !