Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Môn Đại số 9
năm học 2009 - 2010
Giáo viên : Nguyễn Đình Dương
Trường THCS Thụy Phong
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội giảng
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:Hoàn thành vào bảng sau để được công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)
Ta có Δ=...
+)Nếu Δ > 0 thì ...
+)Nếu Δ = 0 thì ...
+)Nếu Δ < 0 thì ...
Đối với phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b’
Ta có Δ’ =...
+)Nếu Δ’ > 0 thì ...
+)Nếu Δ’ = 0 thì ...
+)Nếu Δ’ < 0 thì ...
b2-4ac
pt có 2 nghiệm phân biệt:
pt có nghiệm kép là:
pt vô nghiệm
b’2-ac
pt có 2 nghiệm phân biệt:
pt có nghiệm kép là:
pt vô nghiệm
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0)
*Ví dụ:
B�i t?p: Trong cỏc phuong trỡnh sau phuong trỡnh n�o l� phuong trỡnh trựng phuong.








*Nhận xét: Phương trình trùng phương không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Chẳng hạn nếu đặt x2=t thì ta được phương trình at2+bt+c=0
Các bước giải pt trùng phương
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt
trùng phương về pt bậc hai theo t
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
(m ≠ 0)
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0)
*Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ
*Các bước giải pt trùng phương
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt
trùng phương về pt bậc hai theo t
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
?1(HĐN) Giải các phương trình trùng phương :
3x4 + 4x2 + 1 = 0 (Nhóm 1)
x4 + x2 = 0 (Nhóm 2)
4x4 + x2 – 5 = 0 (Nhóm 3)
x4 - 16x2 = 0 (Nhóm 4)
*Nhận xét: phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, có 1nghiệm, có 2nghiệm, có 3nghiệm, và tối đa là 4 nghiệm
Vô nghiệm hoặc 2 nghiệm âm hoặc nghiệm kép âm
Vô nghiệm
1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm hoặc nghiệm kép bằng 0
Một nghiệm
Hai nghiệm
Ba nghiệm
Bốn nghiệm
1nghiệm dương và 1 nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương
1 nghiệm bằng 0
và 1 nghiệm dương
Hai nghiệm dương
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0)
*Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ
*Các bước giải pt trùng phương
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt
trùng phương về pt bậc hai theo t
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của
phương trình.
* Các bước giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu thức
Bước 2:Quy đồng và khử mẫu thức ở hai vế.
Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.
* Vận dụng: Giải phương trình sau
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
* Vận dụng: Giải phương trình sau
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0)
*Nhận xét: Phương trình trùng phương có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ
*Các bước giải pt trùng phương
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt
trùng phương về pt bậc hai theo t
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của
phương trình.
Các bước giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu thức
Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.
Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.
3. Phương trình tích
?3 :Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
x3 + 3x2 + 2x = 0
 x(x2 + 3x + 2) = 0
 x=0 hoặc x2+3x+2=0 (1)
Giải (1) :Ta thấy a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm là x1=-1 ; x2=-2
KL:Vậy pt có 3 nghiệm :x1=-1 ; x2=-2
x3=0
Các bước giải phương trình :
ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)
B1:Đưa phương trình về phương
trình tích
B2:Giải phương tích thu được
B3:Kết luận nghiệm của phương trình
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
ax4+bx2+c=0(a ≠0)
*Các bước giải
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt
trùng phương về pt bậc hai theo t
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
3. Phương trình tích
*Các bước giải phương trình :
ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)
B1: Đưa phương trình về phương
trình tích
B2: Giải phương tích thu được
B3: Kết luận
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của
phương trình.
*Các bước giải
Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.
Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Bài tập:
Cho phương trình: mx4+2(m-2)x2+m=0(1)
Giải phương trình (1) với m=1.
b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm.
a) Thay m=1 vào phương trình (1) ta được: x4-2x2+1=0(2) . Giải pt (2):
Đặt x2=t(t ≥ 0), khi đó ta được phương trình: t2-2t+1=0(t-1)2=0t-1=0
t=1(thoả mãn điều kiện t≥0)
Với t=1, ta có x2=1. Suy ra x=±1
Vậy với m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm: x1=1, x2=-1
b)Đặt x2=t(t≥ 0), khi đó pt(1) trở thành: mt2+2(m-2)t+m=0 (3).
PT(1) có 4 nghiệm  PT(3) có 2 nghiệm dương
Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
ax4+bx2+c=0(a ≠0)
*Các bước giải
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt
trùng phương về pt bậc hai theo t
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
3. Phương trình tích
*Các bước giải phương trình :
ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)
B1: Đưa phương trình về phương
trình tích
B2: Giải phương tích thu được
B3: Kết luận
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của
phương trình.
*Các bước giải
Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.
Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
- Về nhà làm các bài tập 34, 36(Sgk- 56); bài tập45, 46, 47, 50 (Sbt - 45)